2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Числа, отличающиеся на 7 или на 10
Сообщение06.09.2018, 23:37 
Аватара пользователя
Каждое натуральное число покрашено в один из двух цветов. Докажите, что какие-то два одноцветных числа отличаются на 7 или на 10.

 
 
 
 Re: Числа, отличающиеся на 7 или на 10
Сообщение07.09.2018, 01:15 
Аватара пользователя
Пусть не так.
Числа, дающие одинаковый остаток по модулю $14$, покрашены в один цвет. Числа, дающие одинаковый остаток по модулю $10$, но разный по модулю $20$, покрашены в разные цвета.
Задача: найти два числа, остатки которых по модулям $14$ и $10$ совпадают, а по модулю $20$ отличаются.

 
 
 
 Re: Числа, отличающиеся на 7 или на 10
Сообщение07.09.2018, 01:22 
Аватара пользователя
а иначе для любого $n$ непонятно в какой цвет красить $n+70$

 
 
 
 Re: Числа, отличающиеся на 7 или на 10
Сообщение07.09.2018, 01:37 
waxtep в сообщении #1337119 писал(а):
а иначе для любого $n$ непонятно в какой цвет красить $n+70$

В любой. $n+70$ не отличается от $n$ ни на $7$, ни на $10$.

 
 
 
 Re: Числа, отличающиеся на 7 или на 10
Сообщение07.09.2018, 01:46 
Аватара пользователя
Booker48 в сообщении #1337120 писал(а):
В любой. $n+70$ не отличается от $n$ ни на $7$, ни на $10$
$n$ - красный, $n+7$ - зеленый, $n+14$ - красный, $\ldots n+70$ - красный; а если идти от $n$ к $n+70$ шагами не по семь, а по десять - получится зеленый

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group