Делители, разбитые на пары

[Ktina]

Дано натуральное число $n$. Известно, что все его натуральные делители можно разбить на пары таким образом, что сумма чисел в каждой паре является простым числом. Докажите, что все эти суммы попарно различны и не одна из них не является делителем числа $n$.

[waxtep]

1. $n$ - четно и свободно от квадратов, иначе не получится
2. разбиение на пары может быть только вида $\left\{d,\dfrac n d\right\}$
3. $d+\dfrac n d$ не делится ни на один из простых делителей $n$ (поскольку $n$ свободно от квадратов), а, значит, и $n$ не делится ни на какое $d+\dfrac n d$
4. наконец, для разных пар невозможно $d_1+\dfrac n{d_1}=d_2+\dfrac n{d_2}$, т.к. это бывает только при $d_1=d_2$ или $d_1d_2=n$

[Gagarin1968]

Ktina
Прочитал условие - пахнуло чем-то очень знакомым. Порылся и нашёл.
topic125922.html

(Оффтоп)

Вы повторяетесь, однако. Что, задачи кончились? Пошли по второму кругу?

[Ktina]

Gagarin1968

(Оффтоп)

С памятью проблемы. Уже и Viacog не помогает

[waxtep]

$n$ вот отсюда A080715, написано, что (бес)конечность не доказана

[mihaild]

А я не только не вспомнил эту задачу, но и в этот раз не смог сходу решить