Задача на скатывание с горки из Чешева

[inevitablee]

Собственно, условие задачи:

Горка массой $4m$ с шайбой массой $m$ покоятся на гладкой горизонтальной поверхности стола. От незначительного толчка шайба начинает скользить по горке без трения, не отрываясь от нее, и покидает горку. Горка, не отрывавшаяся от стола, приобретает скорость $u$. С какой скоростью шайба упадет на стол? Нижняя часть поверхности горки составляет с вертикалью угол $\gamma=30°$ и находится на расстоянии $H$ от стола. Направления всех движений параллельны плоскости рисунка.



Мои рассуждения:
Рассмотрим всю систему("шайба+горка") в целом, т.к рассматривать по отдельности сложно в виду того, что сила реакции опоры, действующая на шайбу, совершает работу в СО Земли(в этой СО реакция опоры не перпендикулярна перемещению).
Для системы справедлив ЗСИ:
$0=m(V_1\sin\alpha-u)-4mu$, где $V_1$-скорость шайбы относительно горки. Именно относительная скорость составляет угол $\alpha$ с вертикалью.
Далее надо найти скорость шайбы $V_2$ в СО земли через теорему косинусов:
$V_2^2=V_1^2+u^2-2V_1u\cos(90-\alpha)$, откуда $V_2^2=(25u^2)/(\sin^2\alpha)-9u^2$.
Затем распишем ЗСЭ для шарика перед вылетом с горки:

$(mV_2^2)/2+mgH=(mV_3^2)/2$, где $V_3$ - искомая скорость. Далее сюда нужно подставить значение $V_2$ и получить ответ. Проблема в том, что он не совпадает с ответом в задачнике и я никак не пойму почему. Что не так?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- оставьте в условии в виде картинки только картинку, остальное надо набрать в текстовом виде.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[DimaM]

inevitablee в сообщении #1335130 писал(а):

Проблема в том, что он не совпадает с ответом в задачнике и я никак не пойму почему. Что не так?

У меня $V_2$ получается такой же. Возможно, ошибка в ответе в задачнике.

[matidiot]

Как неудобно записываете ЗСИ через относительные скорости. Лучше это делать через скорость $V$, взятую относительно Земли и учесть отношение $sin\alpha=\frac {V_x+u}{V_y}$. У меня получилось для скорости соскальзывания шайбы $V^2=16u^2+\frac{25u^2}{sin^2\alpha}$

[DimaM]

matidiot в сообщении #1335520 писал(а):

отношение $\sin\alpha=\frac {V_x+u}{V_y}$

Это будет не синус, а тангенс.

[pogulyat_vyshel]

Скорость это вектор, если что. В задаче ведь скорость найти просят

[matidiot]

Да, там конечно тангенс стоит и в следующей формуле достаточно заменить синус на тангенс, т.е. теорема косинусов не нужна.

[inevitablee]

matidiot
Этот ответ тоже не совпадает с ответом в задачнике.

-- 30.08.2018, 15:19 --

И да, почему тогда у DimaM и у matidiot ответы отличаются?

[EUgeneUS]

inevitablee в сообщении #1335564 писал(а):

И да, почему тогда у DimaM и у matidiot ответы отличаются?

С поправкой, которую сделал matidiot, ответы промежуточные результаты не различаются. ($100 - 9 = 75+16$ )

inevitablee в сообщении #1335564 писал(а):

Этот ответ тоже не совпадает с ответом в задачнике.

не томите ужо.

[wrest]

А что значат условия «шайба не отрывается от горки» и «горка не отрывается от стола»?
Это ограничения на форму горки, или означает, что горка стоит на рельсе и шайба тоже скатывается по рельсу?

Интуитивно кажется, что чем выше начальное положение шайбы тем больше будет конечная скорость. И наоборот, если шайба только-только начинает движение и горка тут же заканчивается, то шайба будет просто падать вертикально с высоты $H$ и искомая скорость будет соответственнно $\sqrt{2gH}$

[EUgeneUS]

UPD:

inevitablee в сообщении #1335130 писал(а):

Проблема в том, что он не совпадает с ответом в задачнике и я никак не пойму почему. Что не так?

Тоже никак не пойму почему Ваш ответ не сходится с ответом в задачнике.
Таки может бы Вы будете публиковать ответы, которые у Вас получились в конце-концов, ну и ответы из задачников, если их нужно сравнить.

-- 30.08.2018, 17:42 --

wrest в сообщении #1335588 писал(а):

Интуитивно кажется, что чем выше начальное положение шайбы тем больше будет конечная скорость...

Это так, но начальная высота шайбы жестко задана условиями задачи, её можно найти.

wrest в сообщении #1335588 писал(а):

А что значат условия «шайба не отрывается от горки» и «горка не отрывается от стола»?
Это ограничения на форму горки, или означает, что горка стоит на рельсе и шайба тоже скатывается по рельсу?

что-то из этого, что - не важно.

[inevitablee]

$v = \sqrt{91u^2 + 2gH}$- вот что у Чешева

[EUgeneUS]

inevitablee
А у Вас что получилось?

(Кстати, скорее всего попросят убрать картинку и набить в ЛаТеХе).

[inevitablee]

EUgeneUS
а у меня получается то, что у вас

-- 30.08.2018, 19:25 --

и почему я не могу отредачить свое сообщение