2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по топологии
Сообщение26.08.2018, 21:23 


26/08/18
7
В начале книги "Элементарна топология" дошел до такой задачи: Перечислите все наборы подмножеств трехэлементного множества, такие, что существуют топологии, в которых эти наборы являются полными наборами замкнутых множеств, но не знаю как решить, даже не понятно что имеется в виду под полными наборами.
Была мысль просто составить множество из трех элементов и составлять топологии из самого множества, пустого множества и дополнениям к элементам, но как-то не очень получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по топологии
Сообщение26.08.2018, 21:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16902
Москва
vsgvsg в сообщении #1334727 писал(а):
Перечислите все наборы трехэлементного множества, такие, что существуют топологии, в которых эти наборы являются полными наборами замкнутых множеств
Кажется, одно слово пропущено, и должно быть "… все наборы подмножеств трехэлементного множества …". Вас просят перечислить все топологии, возможные на множестве из трёх элементов, и для каждой такой топологии выписать все замкнутые подмножества.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по топологии
Сообщение27.08.2018, 00:34 


26/08/18
7
Т.е если $X=(A; B; C)$ - трехэлементное множество, $F=(X; \varnothing; X\backslash A)$ - одна из топологий на $X$, но $X$ и $\varnothing$- замкнуты, и эти элементы должны быть в каждой топологии, значит все что нужно это перебрать все возможные?!
(еще $A$ - замкнуто т.к дополнение открыто)

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.08.2018, 01:48 
Модератор


20/03/14
9944
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.08.2018, 22:55 
Модератор


20/03/14
9944
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по топологии
Сообщение27.08.2018, 23:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
3246
Москва
vsgvsg в сообщении #1334765 писал(а):
$F=(X; \varnothing; X\backslash A)$

Это такой странный способ записать множество $\{\varnothing, X, X \setminus \{A\}\}$?
Да, это одна из топологий на $X$. Какие в ней множества открыты? Какие замкнуты?
Какие еще есть топологии на $X$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по топологии
Сообщение28.08.2018, 01:27 


26/08/18
7
Найти все возможные топологии и описать элементы я понимаю как, я не понимаю что они имеют в виду под полными наборами замкнутых множеств.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по топологии
Сообщение28.08.2018, 01:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
3246
Москва
Полный набор замкнутых множеств для данной топологии - все множества, замкнутые в данной топологии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по топологии
Сообщение28.08.2018, 01:36 


26/08/18
7
Понял, спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group