Шайба ударяется об стенку

[maxim555]

Лёгкая шайба, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности
со скоростью $v_{0}$ , сталкивается абсолютно упруго с вертикальной
стенкой, движущейся с неизвестной скоростью $u$ . Углы $\alpha$ и $\beta$ известны: $\sin \alpha =\frac{5}{3}$ ; $\tg \beta =\frac{1}{3}$ . Найдите скорость $u$ стенки.


Я составляю закон сохранения импульса на вертикальную ось и получаю, что $v_{0}\cos \alpha=-v_{1} \cos \beta$. Но после перехода в систему отсчета, связанную со стенкой, я установил, что скорость $v_{1}=\sqrt{(v_{0} \sin \alpha)^2+(v_0 \cos \alpha +2u)^2}$. Получается, что положительная проекция равна отрицательной. Что я делаю не так?

[Pphantom]

maxim555 в сообщении #1333414 писал(а):

Я составляю закон сохранения импульса на вертикальную ось

А что Вы называете "вертикальной осью"? Вертикаль имеется в виду в рамках условия или непосредственно на картинке (которая, кстати, удивительно неудачна)?

maxim555 в сообщении #1333414 писал(а):

и получаю, что $v_{0}\cos \alpha=-v_{1} \cos \beta$.

Каким образом Вы это получаете?

[Munin]

maxim555 в сообщении #1333414 писал(а):

Я составляю закон сохранения импульса на вертикальную ось

А надо - на горизонтальную ось. ("Вертикальный" и "горизонтальный" в смысле рисунка, который сам изображает "вид сверху".)

Проекция импульса на вертикальную ось как раз не сохраняется, поскольку в момент удара на шайбу действует сила, направленная вверх.

[inevitablee]

Импульс системы сохраняется в двух случаях:
1. Время действия внешных сил очень мало, а сами силы при этом не меняются при взаимодействии.
2. Равнодействующая внешних сил равна нулю.

В вашем случае, несмотря на то, что время взаимодействия пренебрежимо мало, сила реакции опоры резко возрастает во время удара и "гасит" импульс шайбы, поэтому импульс в целом не сохранится. Однако, он сохранится на ось, перпендикулярную силе реакции опоры, т.к в проекции на эту ось эта сила равна нулю. Поэтому проецировать нужно на горизонталь(т.е параллельно стенке). Также угол падения равен углу отражения только в системе отсчета, связанной со стенкой.

[EUgeneUS]

maxim555 в сообщении #1333414 писал(а):

$\sin \alpha =\frac{5}{3}$

настало военное время?

-- 20.08.2018, 14:08 --

maxim555 в сообщении #1333414 писал(а):

Я составляю закон сохранения импульса на вертикальную ось и получаю, что $v_{0}\cos \alpha=-v_{1} \cos \beta$. Но после перехода в систему отсчета, связанную со стенкой, я установил, что скорость $v_{1}=\sqrt{(v_{0} \sin \alpha)^2+(v_0 \cos \alpha +2u)^2}$.

1. Как уже писали выше, никакой импульс в проекции на вертикальную ось рисунка не сохраняется. Вообще говоря, есть известный результат: при абсолютно упругом ударе "апстену" (скорость движения стены перпендикулярна её плоскости):
а) компонента скорости параллельная стене сохраняется.
б) компонента скорости перпендикулярная стене меняет знак и к ней добавляется удвоенная скорость стены.

2. А вот как Вы получили выражение для скорости $v_1$ - интересно. (Там вообще-то два уравнения в промежуточном результате, но сводить их к одному таким образом не нужно).

[Munin]

inevitablee в сообщении #1333579 писал(а):

Импульс системы сохраняется в двух случаях:
1. Время действия внешних сил очень мало, а сами силы при этом не меняются при взаимодействии.

Непонятно, что за условие "не меняются". Они должны быть некоторой ограниченной величины, чтобы импульс силы $\int_{\Delta t}\vec{F}\,dt$ стремился к нулю при $\Delta t\to 0.$

В школьной физике это выполняется всегда при $\Delta t\to 0,$ кроме одной ситуации - удара.

[kotenok gav]

EUgeneUS в сообщении #1333580 писал(а):

настало военное время?

Комплексное!

[maxim555]

Для скорости после удара я записывал в проекциях, переходил в систему отсчета, связанную со стенкой, а затем опять в лабораторную. Спроецировал на горизонтальную ось, получил, что скорость стенки равна начальной скорости пополам.

[EUgeneUS]

maxim555
Прекрасно, вот и запишите чему равны проекции $v_1$ в лабораторной СО.
Проекции две, соответственно, и уравнения должно быть два.

И что там с условиями: откуда взялся "военный" синус больше единицы?

[maxim555]

Военный синус по-настоящему равен трем пятым.

Уравнения и есть 2. Первое (OX влево): $v_{1x}=v_0 \sin \alpha$
Второе: (OY вниз) $v_{1y}=-(v_0 \cos \alpha +2u)$ (после перехода в ЛСО)

[EUgeneUS]

maxim555
Вот и замечательно.
Теперь поделите одно уравнение на другое.
Слева вы получите что-то из условий задачи, а справа выражение от $v_0$, $\alpha$ и $u$.
То есть получится одно уравнение на одну неизвестную ($u$).

[maxim555]

Теперь я понимаю, почему в условии дали именно тангенс угла. Этот способ проще, чем решать в моём случае квадратное уравнение.

[EUgeneUS]

maxim555

Судя по этому заявлению:

maxim555 в сообщении #1333610 писал(а):

получил, что скорость стенки равна начальной скорости пополам.

И значению невоенного синуса (три пятых), то задачу Вы уже давно решили.

У меня остался небольшой комментарий. Из-за неудачного выбора осей у Вас есть\был неиллюзорный шанс запутаться в знаках.
В Ваших осях: $\frac{v_{1x}}{v_{1y}}=-\tg \beta$, если забыть этот минус, то ответ получится неверный.

[Miralle]

maxim555 в сообщении #1333716 писал(а):

Военный синус по-настоящему равен трем пятым.

Уравнения и есть 2. Первое (OX влево): $v_{1x}=v_0 \sin \alpha$
Второе: (OY вниз) $v_{1y}=-(v_0 \cos \alpha +2u)$ (после перехода в ЛСО)

Добрый вечер)
Подскажите пожалуйста, почему в проекции на ось $y$ получилось такое выражение? почему $v_0$ и $2 u$ складываются. и почему $2 u$?

[EUgeneUS]

Miralle в сообщении #1338153 писал(а):

Подскажите пожалуйста, почему в проекции на ось y получилось такое выражение? почему v0 и 2u складываются. и почему 2u?

надо перейти в систему отсчета, где плита покоится; там рассчитать скорости после абсолютно упругого удара, используя ЗСЭ и ЗСИ; потом вернуться обратно в "лабораторную" СО.

А потом запомнить правило:

EUgeneUS в сообщении #1333580 писал(а):

есть известный результат: при абсолютно упругом ударе "апстену" (скорость движения стены перпендикулярна её плоскости):
а) компонента скорости параллельная стене сохраняется.
б) компонента скорости перпендикулярная стене меняет знак и к ней добавляется удвоенная скорость стены.

Но первую часть нужно сделать обязательно хотя бы один раз.