2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Шайба ударяется об стенку
Сообщение19.08.2018, 13:27 


19/08/18
42
Лёгкая шайба, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности
со скоростью $v_{0}$ , сталкивается абсолютно упруго с вертикальной
стенкой, движущейся с неизвестной скоростью $u$ . Углы $\alpha$ и $\beta$ известны: $\sin  \alpha =\frac{5}{3}$ ; $\tg \beta =\frac{1}{3}$ . Найдите скорость $u$ стенки.
Изображение

Я составляю закон сохранения импульса на вертикальную ось и получаю, что $v_{0}\cos \alpha=-v_{1} \cos \beta$. Но после перехода в систему отсчета, связанную со стенкой, я установил, что скорость $v_{1}=\sqrt{(v_{0} \sin \alpha)^2+(v_0 \cos \alpha +2u)^2}$. Получается, что положительная проекция равна отрицательной. Что я делаю не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение19.08.2018, 13:48 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
maxim555 в сообщении #1333414 писал(а):
Я составляю закон сохранения импульса на вертикальную ось
А что Вы называете "вертикальной осью"? Вертикаль имеется в виду в рамках условия или непосредственно на картинке (которая, кстати, удивительно неудачна)?
maxim555 в сообщении #1333414 писал(а):
и получаю, что $v_{0}\cos \alpha=-v_{1} \cos \beta$.
Каким образом Вы это получаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение19.08.2018, 13:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
maxim555 в сообщении #1333414 писал(а):
Я составляю закон сохранения импульса на вертикальную ось

А надо - на горизонтальную ось. ("Вертикальный" и "горизонтальный" в смысле рисунка, который сам изображает "вид сверху".)

Проекция импульса на вертикальную ось как раз не сохраняется, поскольку в момент удара на шайбу действует сила, направленная вверх.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение20.08.2018, 13:45 


18/12/17
227
Импульс системы сохраняется в двух случаях:
1. Время действия внешных сил очень мало, а сами силы при этом не меняются при взаимодействии.
2. Равнодействующая внешних сил равна нулю.

В вашем случае, несмотря на то, что время взаимодействия пренебрежимо мало, сила реакции опоры резко возрастает во время удара и "гасит" импульс шайбы, поэтому импульс в целом не сохранится. Однако, он сохранится на ось, перпендикулярную силе реакции опоры, т.к в проекции на эту ось эта сила равна нулю. Поэтому проецировать нужно на горизонталь(т.е параллельно стенке). Также угол падения равен углу отражения только в системе отсчета, связанной со стенкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение20.08.2018, 14:00 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
maxim555 в сообщении #1333414 писал(а):
$\sin  \alpha =\frac{5}{3}$


:shock:
настало военное время?

-- 20.08.2018, 14:08 --

maxim555 в сообщении #1333414 писал(а):
Я составляю закон сохранения импульса на вертикальную ось и получаю, что $v_{0}\cos \alpha=-v_{1} \cos \beta$. Но после перехода в систему отсчета, связанную со стенкой, я установил, что скорость $v_{1}=\sqrt{(v_{0} \sin \alpha)^2+(v_0 \cos \alpha +2u)^2}$.


1. Как уже писали выше, никакой импульс в проекции на вертикальную ось рисунка не сохраняется. Вообще говоря, есть известный результат: при абсолютно упругом ударе "апстену" (скорость движения стены перпендикулярна её плоскости):
а) компонента скорости параллельная стене сохраняется.
б) компонента скорости перпендикулярная стене меняет знак и к ней добавляется удвоенная скорость стены.

2. А вот как Вы получили выражение для скорости $v_1$ - интересно. (Там вообще-то два уравнения в промежуточном результате, но сводить их к одному таким образом не нужно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение20.08.2018, 14:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
inevitablee в сообщении #1333579 писал(а):
Импульс системы сохраняется в двух случаях:
1. Время действия внешних сил очень мало, а сами силы при этом не меняются при взаимодействии.

Непонятно, что за условие "не меняются". Они должны быть некоторой ограниченной величины, чтобы импульс силы $\int_{\Delta t}\vec{F}\,dt$ стремился к нулю при $\Delta t\to 0.$

В школьной физике это выполняется всегда при $\Delta t\to 0,$ кроме одной ситуации - удара.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение20.08.2018, 19:57 


21/05/16
4292
Аделаида
EUgeneUS в сообщении #1333580 писал(а):
настало военное время?

Комплексное! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение20.08.2018, 20:56 


19/08/18
42
Для скорости после удара я записывал в проекциях, переходил в систему отсчета, связанную со стенкой, а затем опять в лабораторную. Спроецировал на горизонтальную ось, получил, что скорость стенки равна начальной скорости пополам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение21.08.2018, 06:26 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
maxim555
Прекрасно, вот и запишите чему равны проекции $v_1$ в лабораторной СО.
Проекции две, соответственно, и уравнения должно быть два.

И что там с условиями: откуда взялся "военный" синус больше единицы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение21.08.2018, 19:16 


19/08/18
42
Военный синус по-настоящему равен трем пятым.

Уравнения и есть 2. Первое (OX влево): $v_{1x}=v_0 \sin \alpha$
Второе: (OY вниз) $v_{1y}=-(v_0 \cos \alpha +2u)$ (после перехода в ЛСО)

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение21.08.2018, 20:18 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
maxim555
Вот и замечательно.
Теперь поделите одно уравнение на другое.
Слева вы получите что-то из условий задачи, а справа выражение от $v_0$, $\alpha$ и $u$.
То есть получится одно уравнение на одну неизвестную ($u$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение21.08.2018, 20:41 


19/08/18
42
Теперь я понимаю, почему в условии дали именно тангенс угла. Этот способ проще, чем решать в моём случае квадратное уравнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение21.08.2018, 21:00 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
maxim555

Судя по этому заявлению:
maxim555 в сообщении #1333610 писал(а):
получил, что скорость стенки равна начальной скорости пополам.


И значению невоенного синуса (три пятых), то задачу Вы уже давно решили.

У меня остался небольшой комментарий. Из-за неудачного выбора осей у Вас есть\был неиллюзорный шанс запутаться в знаках.
В Ваших осях: $\frac{v_{1x}}{v_{1y}}=-\tg \beta$, если забыть этот минус, то ответ получится неверный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение11.09.2018, 19:48 


11/09/18
2
maxim555 в сообщении #1333716 писал(а):
Военный синус по-настоящему равен трем пятым.

Уравнения и есть 2. Первое (OX влево): $v_{1x}=v_0 \sin \alpha$
Второе: (OY вниз) $v_{1y}=-(v_0 \cos \alpha +2u)$ (после перехода в ЛСО)


Добрый вечер)
Подскажите пожалуйста, почему в проекции на ось $y$ получилось такое выражение? почему $v_0$ и $2 u$ складываются. и почему $2 u$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение11.09.2018, 20:04 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Miralle в сообщении #1338153 писал(а):
Подскажите пожалуйста, почему в проекции на ось y получилось такое выражение? почему v0 и 2u складываются. и почему 2u?

надо перейти в систему отсчета, где плита покоится; там рассчитать скорости после абсолютно упругого удара, используя ЗСЭ и ЗСИ; потом вернуться обратно в "лабораторную" СО.

А потом запомнить правило:
EUgeneUS в сообщении #1333580 писал(а):
есть известный результат: при абсолютно упругом ударе "апстену" (скорость движения стены перпендикулярна её плоскости):
а) компонента скорости параллельная стене сохраняется.
б) компонента скорости перпендикулярная стене меняет знак и к ней добавляется удвоенная скорость стены.

Но первую часть нужно сделать обязательно хотя бы один раз.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: madschumacher, stalvoron


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group