2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Шайба ударяется об стенку
Сообщение19.08.2018, 13:27 


19/08/18
42
Лёгкая шайба, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности
со скоростью $v_{0}$ , сталкивается абсолютно упруго с вертикальной
стенкой, движущейся с неизвестной скоростью $u$ . Углы $\alpha$ и $\beta$ известны: $\sin  \alpha =\frac{5}{3}$ ; $\tg \beta =\frac{1}{3}$ . Найдите скорость $u$ стенки.
Изображение

Я составляю закон сохранения импульса на вертикальную ось и получаю, что $v_{0}\cos \alpha=-v_{1} \cos \beta$. Но после перехода в систему отсчета, связанную со стенкой, я установил, что скорость $v_{1}=\sqrt{(v_{0} \sin \alpha)^2+(v_0 \cos \alpha +2u)^2}$. Получается, что положительная проекция равна отрицательной. Что я делаю не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение19.08.2018, 13:48 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
maxim555 в сообщении #1333414 писал(а):
Я составляю закон сохранения импульса на вертикальную ось
А что Вы называете "вертикальной осью"? Вертикаль имеется в виду в рамках условия или непосредственно на картинке (которая, кстати, удивительно неудачна)?
maxim555 в сообщении #1333414 писал(а):
и получаю, что $v_{0}\cos \alpha=-v_{1} \cos \beta$.
Каким образом Вы это получаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение19.08.2018, 13:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
maxim555 в сообщении #1333414 писал(а):
Я составляю закон сохранения импульса на вертикальную ось

А надо - на горизонтальную ось. ("Вертикальный" и "горизонтальный" в смысле рисунка, который сам изображает "вид сверху".)

Проекция импульса на вертикальную ось как раз не сохраняется, поскольку в момент удара на шайбу действует сила, направленная вверх.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение20.08.2018, 13:45 


18/12/17
227
Импульс системы сохраняется в двух случаях:
1. Время действия внешных сил очень мало, а сами силы при этом не меняются при взаимодействии.
2. Равнодействующая внешних сил равна нулю.

В вашем случае, несмотря на то, что время взаимодействия пренебрежимо мало, сила реакции опоры резко возрастает во время удара и "гасит" импульс шайбы, поэтому импульс в целом не сохранится. Однако, он сохранится на ось, перпендикулярную силе реакции опоры, т.к в проекции на эту ось эта сила равна нулю. Поэтому проецировать нужно на горизонталь(т.е параллельно стенке). Также угол падения равен углу отражения только в системе отсчета, связанной со стенкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение20.08.2018, 14:00 
Аватара пользователя


11/12/16
13850
уездный город Н
maxim555 в сообщении #1333414 писал(а):
$\sin  \alpha =\frac{5}{3}$


:shock:
настало военное время?

-- 20.08.2018, 14:08 --

maxim555 в сообщении #1333414 писал(а):
Я составляю закон сохранения импульса на вертикальную ось и получаю, что $v_{0}\cos \alpha=-v_{1} \cos \beta$. Но после перехода в систему отсчета, связанную со стенкой, я установил, что скорость $v_{1}=\sqrt{(v_{0} \sin \alpha)^2+(v_0 \cos \alpha +2u)^2}$.


1. Как уже писали выше, никакой импульс в проекции на вертикальную ось рисунка не сохраняется. Вообще говоря, есть известный результат: при абсолютно упругом ударе "апстену" (скорость движения стены перпендикулярна её плоскости):
а) компонента скорости параллельная стене сохраняется.
б) компонента скорости перпендикулярная стене меняет знак и к ней добавляется удвоенная скорость стены.

2. А вот как Вы получили выражение для скорости $v_1$ - интересно. (Там вообще-то два уравнения в промежуточном результате, но сводить их к одному таким образом не нужно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение20.08.2018, 14:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
inevitablee в сообщении #1333579 писал(а):
Импульс системы сохраняется в двух случаях:
1. Время действия внешних сил очень мало, а сами силы при этом не меняются при взаимодействии.

Непонятно, что за условие "не меняются". Они должны быть некоторой ограниченной величины, чтобы импульс силы $\int_{\Delta t}\vec{F}\,dt$ стремился к нулю при $\Delta t\to 0.$

В школьной физике это выполняется всегда при $\Delta t\to 0,$ кроме одной ситуации - удара.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение20.08.2018, 19:57 


21/05/16
4292
Аделаида
EUgeneUS в сообщении #1333580 писал(а):
настало военное время?

Комплексное! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение20.08.2018, 20:56 


19/08/18
42
Для скорости после удара я записывал в проекциях, переходил в систему отсчета, связанную со стенкой, а затем опять в лабораторную. Спроецировал на горизонтальную ось, получил, что скорость стенки равна начальной скорости пополам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение21.08.2018, 06:26 
Аватара пользователя


11/12/16
13850
уездный город Н
maxim555
Прекрасно, вот и запишите чему равны проекции $v_1$ в лабораторной СО.
Проекции две, соответственно, и уравнения должно быть два.

И что там с условиями: откуда взялся "военный" синус больше единицы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение21.08.2018, 19:16 


19/08/18
42
Военный синус по-настоящему равен трем пятым.

Уравнения и есть 2. Первое (OX влево): $v_{1x}=v_0 \sin \alpha$
Второе: (OY вниз) $v_{1y}=-(v_0 \cos \alpha +2u)$ (после перехода в ЛСО)

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение21.08.2018, 20:18 
Аватара пользователя


11/12/16
13850
уездный город Н
maxim555
Вот и замечательно.
Теперь поделите одно уравнение на другое.
Слева вы получите что-то из условий задачи, а справа выражение от $v_0$, $\alpha$ и $u$.
То есть получится одно уравнение на одну неизвестную ($u$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение21.08.2018, 20:41 


19/08/18
42
Теперь я понимаю, почему в условии дали именно тангенс угла. Этот способ проще, чем решать в моём случае квадратное уравнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение21.08.2018, 21:00 
Аватара пользователя


11/12/16
13850
уездный город Н
maxim555

Судя по этому заявлению:
maxim555 в сообщении #1333610 писал(а):
получил, что скорость стенки равна начальной скорости пополам.


И значению невоенного синуса (три пятых), то задачу Вы уже давно решили.

У меня остался небольшой комментарий. Из-за неудачного выбора осей у Вас есть\был неиллюзорный шанс запутаться в знаках.
В Ваших осях: $\frac{v_{1x}}{v_{1y}}=-\tg \beta$, если забыть этот минус, то ответ получится неверный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение11.09.2018, 19:48 


11/09/18
2
maxim555 в сообщении #1333716 писал(а):
Военный синус по-настоящему равен трем пятым.

Уравнения и есть 2. Первое (OX влево): $v_{1x}=v_0 \sin \alpha$
Второе: (OY вниз) $v_{1y}=-(v_0 \cos \alpha +2u)$ (после перехода в ЛСО)


Добрый вечер)
Подскажите пожалуйста, почему в проекции на ось $y$ получилось такое выражение? почему $v_0$ и $2 u$ складываются. и почему $2 u$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шайба ударяется об стенку
Сообщение11.09.2018, 20:04 
Аватара пользователя


11/12/16
13850
уездный город Н
Miralle в сообщении #1338153 писал(а):
Подскажите пожалуйста, почему в проекции на ось y получилось такое выражение? почему v0 и 2u складываются. и почему 2u?

надо перейти в систему отсчета, где плита покоится; там рассчитать скорости после абсолютно упругого удара, используя ЗСЭ и ЗСИ; потом вернуться обратно в "лабораторную" СО.

А потом запомнить правило:
EUgeneUS в сообщении #1333580 писал(а):
есть известный результат: при абсолютно упругом ударе "апстену" (скорость движения стены перпендикулярна её плоскости):
а) компонента скорости параллельная стене сохраняется.
б) компонента скорости перпендикулярная стене меняет знак и к ней добавляется удвоенная скорость стены.

Но первую часть нужно сделать обязательно хотя бы один раз.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group