2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Поляризация электромагнитного пучка
Сообщение18.08.2018, 03:26 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Место действия: изотропная однородная среда. Меня интересует, как правильно задавать начальную поляризацию электромагнитного пучка. Решаем мы уравнение Гельмгольца вот такое: $\Delta \mathbf{E}(\mathbf{r})+k_0^2\mathbf{E}(\mathbf{r})=0$. Записывать поле в виде $\mathbf{E}(\mathbf{r})=\psi(\mathbf{r})\mathbf{n}$, где $\mathbf{n}$ задает поляризацию, не стоит, потому что согласно закону Гаусса на функцию $\psi(\mathbf{r})$ будет наложено ещё одно условие $\nabla\cdot[\psi(\mathbf{r})\mathbf{n}]=0$, иначе поле попросту не будет удовлетворять уравнениям Максвелла. Из этой ситуации есть выход. Вместо того, чтобы таким образом задавать электрическое поле, можно искать решение в таком виде для векторного потенциала: $\mathbf{A}=\psi(x,y,z)\mathbf{n}$. Вопрос тогда возникает такой: какую поляризацию будет иметь пучок, если мы от этой записи перейдем к векторам поля, т.е. $\mathbf{H}=\nabla\times\mathbf{A}$, $-i\omega\mathbf{E}=\nabla\times\mathbf{H}$ ? Т.е. как я должен задать поляризацию векторного потенциала, чтобы пучок имел именно ту поляризацию, которая мне нужна?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поляризация электромагнитного пучка
Сообщение18.08.2018, 09:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Легко заметить, что
$$\mathbf{E}=-\dfrac{1}{c}\dfrac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}-\operatorname{grad}\varphi\qquad\qquad\Bigl(\textit{в поганой СИ}\quad\mathbf{E}=-\dfrac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}-\operatorname{grad}\varphi\quad\Bigr).$$ Отсюда понятно, что в плоско-поляризованной волне векторы $\mathbf{A}$ и $\mathbf{E}$ сонаправлены, и только сдвинуты по фазе на четверть периода. Круговую поляризацию можно рассмотреть как суперпозицию линейных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поляризация электромагнитного пучка
Сообщение18.08.2018, 09:54 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Munin в сообщении #1333237 писал(а):
Легко заметить, что
$$\mathbf{E}=-\dfrac{1}{c}\dfrac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}-\operatorname{grad}\varphi\qquad\qquad\Bigl(\textit{в поганой СИ}\quad\mathbf{E}=-\dfrac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}-\operatorname{grad}\varphi\quad\Bigr).$$ Отсюда понятно, что в плоско-поляризованной волне векторы $\mathbf{A}$ и $\mathbf{E}$ сонаправлены, и только сдвинуты по фазе на четверть периода. Круговую поляризацию можно рассмотреть как суперпозицию линейных.


Спасибо! Что-то я на магнитном поле зациклился, из ротора сложно что-то понять. А что ж вы так негодуете по поводу СИ?) Для прикладной электродинамики ведь вполне годится, а это как раз она. Вообще, я и сам обычно в СГС работаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поляризация электромагнитного пучка
Сообщение18.08.2018, 10:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
По привычке :-) Возьмёшь какую-нибудь формулу списать, бац - а она в СИ. Особенно если поздно заметишь там какое-нибудь мю нулевое. По делу практически всё по этому поводу сказал Окунь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поляризация электромагнитного пучка
Сообщение18.08.2018, 19:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5405
ФТИ им. Иоффе СПб
fronnya в сообщении #1333222 писал(а):
Т.е. как я должен задать поляризацию векторного потенциала, чтобы пучок имел именно ту поляризацию, которая мне нужна?
По размышлению решил внести некоторые дополнения. Дело в том, что ответ на Ваш вопрос зависит от выбора калибровки потенциала. Ответ уважаемого Munin'а соответствует выбору калибровки $\varphi=0.$ В этом случае $$\mathbf{E}=-\dfrac{1}{c}\dfrac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}$$и поляризации $\mathbf{E}$ и $\mathbf{A}$ совпадают. В произвольной калибровке даже с уравнениями для потенциалов не все ладно. Уравнения для $\mathbf{A}$ и $\varphi$ не разделяются:
\begin{align*}
        \square\varphi-\frac{1}{c}\partial_t(\operatorname{div}\mathbf{A}+\frac{1}{c}\partial_t\varphi)&=4\pi\rho\\
        \square\mathbf{A}+\nabla(\operatorname{div}\mathbf{A}+\frac{1}{c}\partial_t\varphi)&=\frac{4\pi}{c}\mathbf{j}
        \end{align*}
Дальнейшее зависит от выбора калибровки. В калибровке Лоренца $\operatorname{div}\mathbf{A}+\frac{1}{c}\partial_t\varphi=0$ уравнения разделятся, и (в отсутствии источников) каждый потенциал по-отдельности удовлетворяет волновому уравнению. Как при этом будут связаны "поляризации" потенциалов и поля $\mathbf{E}$ я чего-то быстро не соображу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поляризация электромагнитного пучка
Сообщение18.08.2018, 19:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да, я как-то поспешно ответил.

Предлагаю смотреть не на волновое уравнение, а сразу на решение в виде плоской волны. Всё равно ведь для произвольного решения волнового уравнения мы о поляризации говорить как-то не очень можем :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DimaM, YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group