Задача из школьного (но сложного) задачника Савченко (номер 5.4.13).
Две одинаковые параллельные пластины площади

каждая расположены в сосуде близко друг к другу; их температура

и

, температура стенок сосуда

. Пластины отталкиваются друг от друга с силой

. Оцените давление газа в сосуде.
(Газ считается идеальным, скорость молекул уходящих с поверхности твердого тела, имеют среднеквадратическую скорость, соответствующую температуре твердого тела)
Авторский ответ:
![\[P=\frac{F}{S}\frac{T_1}{T_2-T_1}\] \[P=\frac{F}{S}\frac{T_1}{T_2-T_1}\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/3/5/e358f347d774df7a74114c91340bd98082.png)
Мое решение:
Пластины взаимодействуют таким образом: молекулы газа отталкиваясь от первой пластины имеет скорость (я везде говорю о проекции скорости на нормаль к пластинам)

, отталкиваясь от второй -

, с этой же скоростью молекула возвращается обратно к первой пластине. Тогда одна молекула дарит пластине 1 (будем считать силу действующую на нее, на вторую действует такая же) импульс
![\[p_0=m_0(v_1+v_2)\] \[p_0=m_0(v_1+v_2)\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/1/9/519c5dbdbad409ea01d53f4455c0da7a82.png)
Всего со стороны второй пластины на первую действует сила
![\[F_1=\frac{dp}{dt}=\frac{dN}{dt}p_0\] \[F_1=\frac{dp}{dt}=\frac{dN}{dt}p_0\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/7/a/97a05ee7a76aab816fa719c6c0eed49f82.png)

- это производная количества столкновений с пластиной по времени. Ее можно найти из следующих соображений. Пусть между пластинами расстояние

. Тогда между ними находится

молекул. В среднем между столкновениями одной и той же молекулы с пластиной 1 проходит время
![\[t_0=\frac{l}{v_1}+\frac{l}{v_2}=l\frac{v_1+v_2}{v_1v_2}\] \[t_0=\frac{l}{v_1}+\frac{l}{v_2}=l\frac{v_1+v_2}{v_1v_2}\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/0/0/a00515924851475358efe309632103f382.png)
Процесс установился, то есть

, что значит
![\[\frac{dN}{dt}=\frac{N_0}{t_0}=\frac{nSl}{l\frac{v_1+v_2}{v_1v_2}}=nS\frac{v_1v_2}{v_1+v_2}\] \[\frac{dN}{dt}=\frac{N_0}{t_0}=\frac{nSl}{l\frac{v_1+v_2}{v_1v_2}}=nS\frac{v_1v_2}{v_1+v_2}\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/7/a/57a12f85bc40f8ee47a1445b018b384382.png)
Наконец получаем силу
![\[F_1=nS\frac{v_1v_2}{v_1+v_2}m_0(v_1+v_2)=nm_0Sv_1v_2\] \[F_1=nS\frac{v_1v_2}{v_1+v_2}m_0(v_1+v_2)=nm_0Sv_1v_2\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/f/6/1f6fa828f0d700b393f48ac3040996a182.png)
Это сила которая действует со стороны второй пластины. Еще нужно учесть силу которая давит с другой стороны. Можно и в лоб считать как и для другой силы, но все равно получится основное уравнение МКТ:
![\[F_2=nm_0Sv_1^2\] \[F_2=nm_0Sv_1^2\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/7/f/97f76b2d119f80a3c6d584019f2e44dd82.png)
Результирующая сила:
![\[F=F_1-F_2=nm_0Sv_1(v_2-v_1)=nm_0S\sqrt{\frac{RT_1}{\mu}}(\sqrt{\frac{RT_2}{\mu}}-\sqrt{\frac{RT_1}{\mu}})=nkS\sqrt{T_1}(\sqrt{T_2}-\sqrt{T_1})\] \[F=F_1-F_2=nm_0Sv_1(v_2-v_1)=nm_0S\sqrt{\frac{RT_1}{\mu}}(\sqrt{\frac{RT_2}{\mu}}-\sqrt{\frac{RT_1}{\mu}})=nkS\sqrt{T_1}(\sqrt{T_2}-\sqrt{T_1})\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/1/c/71c6de5cdc17e0d44a5d107edf784a4e82.png)
Откуда
![\[nk=\frac{F}{S}\frac{1}{\sqrt{T_1}(\sqrt{T_2}-\sqrt{T_1})}\] \[nk=\frac{F}{S}\frac{1}{\sqrt{T_1}(\sqrt{T_2}-\sqrt{T_1})}\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/9/a/59a0efb1d21f6c4f75cfdcb4a087f4c482.png)
Давление считается по формуле
![\[P=nkT_1=\frac{F}{S}\frac{\sqrt{T_1}}{\sqrt{T_2}-\sqrt{T_1}}\] \[P=nkT_1=\frac{F}{S}\frac{\sqrt{T_1}}{\sqrt{T_2}-\sqrt{T_1}}\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/9/4/e943b8263e480e1838189b64cec4a39182.png)
Вопрос: ошибка в ответе (такое по слухам об этом задачнике тоже может быть) или у меня?