Математический смысл в плотности состояний в теорвере?

[g______d]

Divergence в сообщении #1332720 писал(а):

Правда интересует максимальное упрощение, то есть "toy model" (игрушечная модель),
дабы лучше осознать понятие плотности состояний.

Смотря что считать "toy". Можно взять, например, одномерный периодический потенциал или одномерную модель Андерсона. Физически это довольно простой случай. Математически -- царского пути без знания того, что такое спектральная мера, по-видимому, нет.

[Divergence]

Спектральная мера - не вопрос.

Однако это, во-первых, привязка к гамильтониану, а во-вторых, привязка к квантовой теории, а следовательно и свой (квантовый) взгляд на теорию вероятностей (Брателли У., Робинсон Д. Операторные алгебры и квантовая статистика. М.: Мир, 1982; Холево А.С. Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории. М.: Наука, 1980).
Хочется понимать можно ли отвязаться от этих ограничений.

Спектральную меру можно заменить на "обычную" меру.
Видимо на "не вероятностную", однако это вопрос:
Есть смущение от утверждения "Отметим, что предельная мера dk не случайна" стр 212 (Х. Цикон, Р. Фрезе, В. Кирш, Б. Саймон, Операторы Шредингера с приложением к квантовой механике и глобальной геометрии» M.: Мир, 1990.).
Видимо это утверждение обусловлено физикой: тем, что рассматривают только чистые состояния.
Или я ошибаюсь?