2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Философское осмысление коллапса волновой функции
Сообщение14.08.2018, 10:28 
Заслуженный участник


21/08/10
2180
Mikhail_K в сообщении #1332387 писал(а):
предполагаете другой уровень рассмотрения - когда квантовую систему + измерительный прибор, а также всё, что с ними взаимодействует - Вы объединяете в одну большую квантовую систему и рассматриваете её эволюцию. И говорите (если я Вас правильно понял), что на этом уровне рассмотрения система может быть полностью детерминированной,


Все верно. Но нужно заметить, что в этом случае численных значений нет: прибор оказывается в суперпозиции состояний. Одно состояние прибора -- он измерил одно значение, другое -- он измерил другое значение. Нет случайных величин, о корреляции или некорреляции которых можно говорить. И т.д., вплоть до знаменитого шредингеровского кота, который оказывается в суперпозиции живого и мертвого состояния. Абсурд? Увы, природа устроена именно так: абсурдно. Во всяком случае удовлетворительным образом преодолеть эту абсурдность пока никому не удавалось. И вряд ли удастся в обозримом будущем. И уж точно не удастся в рамках чистого мышления, "из головы".

 Профиль  
                  
 
 Re: Философское осмысление коллапса волновой функции
Сообщение14.08.2018, 12:19 


27/08/16
6876
Sicker в сообщении #1332095 писал(а):
Пусть есть квантовая система с двумя степенями свободы, и одинаковыми квантовыми амплитудами на них. Т.е. при кллапсе мы с вероятностью 0.5 получим 0, а с вероятностью 0.5 - 1.
Вероятность получить определённый результат измерения зависит не только от состояния, но и проводимого вами измерения. Для рассматриваемой вами замкнутой квантовой системы в заданном вами чистом квантовом состоянии существуют такие наблюдаемые, которые описывают возможные измерения, выдающие значения 0 или 1 с вероятностью 1. А в другом начальном квантовом состоянии эти наблюдаемые будут давать 0 или 1 с другими вероятностями. Если наблюдаемая не коммутирует с гамильтонианом системы, то вероятности получить тот или иной результат в результате этого измерения будут могут зависеть от времени. Если коммутируют - то не могут зависеть.

PS Сорри, уже чего-то подзабыл: может ли не коммутирующая с гамильтонианом наблюдаемая давать для некоторого начального состояния вероятности, не зависящие от времени? Для трёх степеней свободы - может, если есть общий собственный вектор. Для двух, значит, не может.

 Профиль  
                  
 
 Re: Философское осмысление коллапса волновой функции
Сообщение14.08.2018, 13:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
3366
Alex-Yu в сообщении #1332392 писал(а):
Все верно. Но нужно заметить, что в этом случае численных значений нет: прибор оказывается в суперпозиции состояний. Одно состояние прибора -- он измерил одно значение, другое -- он измерил другое значение.
Гм. Тогда я выскажу ещё несколько суждений, а Вы скажете, какие из них верны.

Теория декогеренции представляет перспективный (хотя далёкий от завершённости) способ объяснить квантовую случайность и редукцию волновой функции, не прибегая ни к концепции многих миров, ни к допущению о нарушениях строго детерминированной унитарной эволюции.
Раз многих миров нет, это может означать, что в ходе эволюции большой квантовой системы (включающей измерительные приборы) получается квантовая суперпозиция большого количества разных состояний, но состояния эти макроскопически неотличимы друг от друга, и поэтому их можно представлять себе как один "мир".
В частности, получается суперпозиция состояний, в каждом из которых прибор показывает, однако, одно и то же значение.

Если предположить, что дело обстоит так, как в Вашей цитате. То есть получается суперпозиция состояний "большой" квантовой системы, причём в разных состояниях прибор показывает разные значения. Тогда непонятен следующий момент. Ведь глядя на прибор, человек может принять разные решения. Например, если прибор показывает значение меньше некоторого заданного, человек сделает что-то одно, а если больше - то что-то другое. Тогда получится, что у нас действительно будет ветвление "многих миров".

Если мы придерживаемся многомировой интерпретации Эверетта, то вопросов нет, в ней всё так и получается. Но мне казалось, что теория декогеренции даёт надежду объяснить редукцию волновой функции через унитарную эволюцию, не прибегая к концепции многих миров.

P.S. Я более чем уверен, что говоря о "философской" постановке вопроса, ТС имеет в виду именно фундаментальный уровень рассмотрения ситуации, когда измерительный прибор включается в квантовую систему. Ответы, которые даёт обычная квантовая механика, его вряд ли интересуют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Философское осмысление коллапса волновой функции
Сообщение14.08.2018, 14:38 
Заслуженный участник


21/08/10
2180
Mikhail_K в сообщении #1332420 писал(а):
ТС имеет в виду именно фундаментальный уровень рассмотрения ситуации, когда измерительный прибор включается в квантовую систему. Ответы, которые даёт обычная квантовая механика, его вряд ли интересуют.


Ответы на такие вопросы (за рамками КМ) никому не известны. Даже не факт, что они вообще возможны, эти ответы. Переливать из пустого в порожнее, конечно, можно. Но есть ли в этом смысл...

-- Вт авг 14, 2018 18:39:43 --

Mikhail_K в сообщении #1332420 писал(а):
Но мне казалось, что теория декогеренции даёт надежду объяснить редукцию волновой функции через унитарную эволюцию,



Нет, это не возможно. Процесс измерения унитарной эволюцией не описывается.

-- Вт авг 14, 2018 18:45:57 --

Mikhail_K в сообщении #1332420 писал(а):
Ведь глядя на прибор, человек может принять разные решения. Например, если прибор показывает значение меньше некоторого заданного, человек сделает что-то одно, а если больше - то что-то другое.



Если в рамках унитарной эволюции, то получается суперпозиция состояний человека с одним решением и другим решением. :-) Выглядит весьма абсурдно. Но как от этого абсурда избавиться не знает никто. Что, впрочем, не мешает применять квантовую теорию (и весьма успешно!) на практике.

Я сам много ломал голову над этими вопросами (в молодости в основном). Читал, думал... Пришел к выводу, что это неразрешимые в рамках чистого мышления вопросы. Бесполезно, решения не найти. И, более того, заниматься такими размышлениями весьма опасно: можно свихнуться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Философское осмысление коллапса волновой функции
Сообщение14.08.2018, 14:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5857
Mikhail_K в сообщении #1332420 писал(а):
Теория декогеренции представляет перспективный (хотя далёкий от завершённости) способ объяснить квантовую случайность и редукцию волновой функции, не прибегая ни к концепции многих миров, ни к допущению о нарушениях строго детерминированной унитарной эволюции.
Если понимать декогеренцию в узком смысле - как конкретную существующую теорию (и это то, что обычно понимается под декогеренцией), а не как широкое направление исследований, - то нет. Декогеренция позволяет представить коллапс как совокупность двух процессов. В первом процессе матрица плотности диагонализуется (чистое состояние превращается в смешанное из-за взаимодействия с окружением). Это процесс - и есть декогеренция, и с этой частью всё более или менее понятно. Во втором же процессе диагональные элементы матрицы плотности (кроме одного) обнуляются (смешанное состояние превращается в чистое). Этот процесс существующей теорией декогеренции никак не описывается, и для его объяснения приходится прибегать к многомировой интерпретации или чему-то аналогичному.

 Профиль  
                  
 
 Re: Философское осмысление коллапса волновой функции
Сообщение14.08.2018, 14:53 
Заслуженный участник


21/08/10
2180
warlock66613 в сообщении #1332437 писал(а):
Декогеренция позволяет представить коллапс как совокупность двух процессов. В первом процессе матрица плотности диагонализуется (чистое состояние превращается в смешанное из-за взаимодействия с окружением). Это процесс - и есть декогеренция, и с этой частью всё более или менее понятно. Во втором же процессе диагональные элементы матрицы плотности (кроме одного) обнуляются. Этот процесс существующей теорией декогеренции никак не описывается, и для его объяснения приходится прибегать к многомировой интерпретации или чему-то аналогичному.



Очень хорошо сформулировано, полностью согласен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Философское осмысление коллапса волновой функции
Сообщение15.08.2018, 23:09 
Аватара пользователя


13/08/13
4092
Alex-Yu в сообщении #1332381 писал(а):
Собственно, все с вами довольно ясно: вы мыслите в рамках теории скрытых параметров, которая общепринято считается ошибочной. Выкиньте из головы, что в состоянии $|1\rangle + |2\rangle$ есть какое-то численное значение, но мы его не знаем. Этого численного значения вообще нет!

Я не мыслю в рамках теории скрытых параметров. Я лишь допускаю, что скрытые параметры могут быть в механизме коллапса. А до коллапса есть нормальная суперпозиция, и все :-)
Alex-Yu в сообщении #1332381 писал(а):
Ну а это все вообще бессмыслица.

Ну представьте, что дело происходит в компьютерной симуляции.
Mikhail_K в сообщении #1332387 писал(а):
Есть один уровень, в котором отдельно есть квантовая система и отдельно измерительный прибор. Квантовая система может иметь ту или иную волновую функцию. Прибором можно взять и произвести измерение - в любой момент, когда захочется. Тогда результат измерения - вероятностный, и результаты измерения друг от друга никак не зависят, как указал Alex-Yu.

Я как раз допускаю, что это не так :-) Смотрите, пусть наш мир компьютерная симуляция. Ведь можно квантовые процессы моделировать на классическом компе? Правда вычислительные мощности нужны большие, но не суть.
Так вот, как может моделироваться процесс коллапса. При измерении какой-то величины происходит коллапс, и совершенно случайно появляется какой-то конкретное значение. НО! Я допускаю, что истинных случайных величин не существует, а существуют только квазислучайные детерминистичные процессы. Вот как может происходить процесс коллапса.
При коллапсе Бог разрушает исходную суперпозицию и заменяет ее чистым состоянием. Как он это делает: нажимает на своем ГСЧ кнопку, и если допустим 1 то значение изм.вел. 1, если 0 то 0. Теперь вопрос, как работает этот ГСЧ. Я утверждаю, что он выдает псевдослучайные величины по детерминированному алгоритму, которые не практике неотличимы от случайных. И пусть череда таких случайных значений записана на ленту ГСЧ. ГСЧ может работать в двух эквивалентных вариантах. При нажатии кнопки, который соответствует процессу измерения, ГСЧ выдает следующее по порядку случайное число, тогда результат коллапса квантовой системы был бы 100% скоррелированным, не зависимо от того, когда измерили эту систему. Но ГСЧ может работать и в другом режиме, когда каждый промежуток времени внутри себя двигает эту ленту и прощелкивает случайные значения. Тогда результат коллапса в разные моменты времени будет некоррелированным.
Но самое главное то, что это абсолютно нефальсифицируемо, а значит может быть истинным.
Mikhail_K в сообщении #1332387 писал(а):
Но Вы что-то говорили про декогеренцию, а значит предполагаете другой уровень рассмотрения - когда квантовую систему + измерительный прибор, а также всё, что с ними взаимодействует - Вы объединяете в одну большую квантовую систему и рассматриваете её эволюцию. И говорите (если я Вас правильно понял), что на этом уровне рассмотрения система может быть полностью детерминированной, а квантовая случайность может быть артефактом первого, приближённого уровня рассмотрения.

Похоже на 3 вариант.
Mikhail_K в сообщении #1332387 писал(а):
Может быть, и впрямь так. Но не нужно эти два уровня путать между собой, как это делаете Вы.
Если мы находимся на втором уровне рассмотрения и верим в детерминизм всего сущего, то, грубо говоря, момент измерения также предопределён этим самым детерминизмом и нельзя говорить, что будет если измерить в один момент, и что будет если измерить в другой момент.
Если же мы хотим этот вопрос рассматривать, то ничего глубже первого уровня рассмотрения у нас нет.

Да, это 3 вариант, супердетерминизм, о котором я и говорил :)
Sicker в сообщении #1332095 писал(а):
По поводу интерпретации 3. Для меня оно имеет смысл только в рамках позиции супердетерминизма, при которых случившиеся события в принципе не могли произойти по другому, иначе данный вопрос имел бы смысл.


-- 15.08.2018, 23:15 --

Alex-Yu в сообщении #1332392 писал(а):
Нет случайных величин, о корреляции или некорреляции которых можно говорить.

Я согласен, что они не могут одновременно существовать в одной вселенной.
Alex-Yu в сообщении #1332392 писал(а):
И уж точно не удастся в рамках чистого мышления, "из головы".

Почему?
realeugene в сообщении #1332411 писал(а):
А в другом начальном квантовом состоянии эти наблюдаемые будут давать 0 или 1 с другими вероятностями.

А каков конкретные механизм коллапса, т.е. выбора случайной величины?
Alex-Yu в сообщении #1332434 писал(а):
Если в рамках унитарной эволюции, то получается суперпозиция состояний человека с одним решением и другим решением. :-) Выглядит весьма абсурдно. Но как от этого абсурда избавиться не знает никто. Что, впрочем, не мешает применять квантовую теорию (и весьма успешно!) на практике.

Это противоречит неделимости сознания, о чем я неоднократно писал в своих темах про сознание, так что интерпретация Эверетта ложна :-)

-- 15.08.2018, 23:16 --

warlock66613 в сообщении #1332437 писал(а):
Во втором же процессе диагональные элементы матрицы плотности (кроме одного) обнуляются (смешанное состояние превращается в чистое).

Не очень понял, можно какой-нибудь пример для кван. сис. с двумя чистыми состояниями?

 Профиль  
                  
 
 Re: Философское осмысление коллапса волновой функции
Сообщение16.08.2018, 04:38 


27/08/16
6876
Sicker в сообщении #1332779 писал(а):
А каков конкретные механизм коллапса, т.е. выбора случайной величины?

В копенгагенской интерпретации коллапс возникает при взаимодействии квантовой системы с классической. Классическая система при этом имеет огромное число неизвестных параметров, порядка числа Авогадро. Никаких скрытых параметров для появления случайности при этом, вообще говоря, добавлять и не нужно: и так неизвестных параметров, описывающих исходное состояние измерительной установки на момент измерения, выше крыши. В этом всём самое удивительное то, с какой точностью удаётся предсказать получающиеся в экспериментах вероятности.

Sicker в сообщении #1332779 писал(а):
Это противоречит неделимости сознания, о чем я неоднократно писал в своих темах про сознание, так что интерпретация Эверетта ложна :-)
К сожалению, у вас в принципе нет возможности свои утверждения доказать экспериментально. Если состояние вашего сознания раздвоилось (вместе с состоянием окружения, разумеется), то у каждой копии вашего сознания нет никакой экспериментальной возможности узнать про существование другой его копии. Так что, это всё не более, чем философствование.

 Профиль  
                  
 
 Re: Философское осмысление коллапса волновой функции
Сообщение16.08.2018, 04:56 
Аватара пользователя


13/08/13
4092
realeugene в сообщении #1332808 писал(а):
В копенгагенской интерпретации коллапс возникает при взаимодействии квантовой системы с классической. Классическая система при этом имеет огромное число неизвестных параметров, порядка числа Авогадро. Никаких скрытых параметров для появления случайности при этом, вообще говоря, добавлять и не нужно: и так неизвестных параметров, описывающих исходное состояние измерительной установки на момент измерения, выше крыши. В этом всём самое удивительное то, с какой точностью удаётся предсказать получающиеся в экспериментах вероятности.

Ну только если так. А у вас есть доказательства этого утверждения? Я думал, что случайность коллапса свойство самой квантовой системы, ее внутреннее свойство.
realeugene в сообщении #1332808 писал(а):
Если состояние вашего сознания раздвоилось (вместе с состоянием окружения, разумеется), то у каждой копии вашего сознания нет никакой экспериментальной возможности узнать про существование другой его копии.

Отлично, но мое сознание будет ощущать себя только в одной из них. Это экспериментальный факт, ибо если интерпретация Эверетта верна, то мы себя по прежнему наблюдаем только в одном теле, а не в двух одновременно :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Философское осмысление коллапса волновой функции
Сообщение16.08.2018, 05:04 


27/08/16
6876
Sicker в сообщении #1332809 писал(а):
Я думал, что случайность коллапса свойство самой квантовой системы, ее внутреннее свойство.
Копенгагенская интерпретация никак не рассматривает механизм измерения. Просто, декларируется, что если проводится измерение состояния квантовой системы, то происходит коллапс волновой функции к одному из собственных векторов наблюдаемой, описывающей это измерение. И если сам процесс измерения может быть очень сложным, то наблюдаемая, являясь просто эрмитовым оператором над пространством состояний квантовой системы, устроена гораздо проще (по крайней мере, для квантовых систем не слишком большой размерности). И такой подход работает отлично для расчётов результатов измерений.

Sicker в сообщении #1332809 писал(а):
Отлично, но мое сознание будет ощущать себя только в одной из них.
Об этом я вам и писал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Философское осмысление коллапса волновой функции
Сообщение16.08.2018, 06:33 
Аватара пользователя


13/08/13
4092
realeugene в сообщении #1332810 писал(а):
Копенгагенская интерпретация никак не рассматривает механизм измерения.

Рассматривает, если считать принципиальную случайность механизмом :)
realeugene в сообщении #1332810 писал(а):
Об этом я вам и писал.

Ваше объяснение не объясняет, в какой из копий я буду себя ощущать. Т.е. нам все равно придется ввести коллапс перехода моего сознания в одну из копий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Философское осмысление коллапса волновой функции
Сообщение16.08.2018, 06:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
3366

(Оффтоп)

Sicker в сообщении #1332818 писал(а):
Ваше объяснение не объясняет, в какой из копий я буду себя ощущать.
Так нету никакого "будущего я". Одна копия будет себя ощущать, как "настоящий я", и другая, независимо от первой, тоже как "настоящий я" - хотя друг друга чувствовать они не будут. У обоих будет ощущение непрерывности сознания.

Представление о "будущем я" - это просто иллюзия, а вытекающие из него вопросы, в каком теле оно будет себя осознавать - все как один некорректны. Причём иллюзия, легко опровергаемая фактами глубокого сна и смерти. "Будущее я" через 20 минут или через 5 лет может вообще себя не осознавать нигде.

Вам может помочь следующая концепция. Каждый день, засыпая, мы нарушаем непрерывность своего сознания. То сознание, которое проснётся завтра, в принципе можно считать отдельной, независимой сущностью от я-сегодняшнего (это исключительно терминологический вопрос, как что называть). Просто в я-завтрашнем есть память про я-сегодняшнего (равно как и в я-сегодняшнем есть память о я-вчерашнем), откуда и появляется иллюзия, что это "тот же самый я". Но если понять, что считать его "тем же самым я" не обязательно, то легче будет понять, что в принципе могут проснуться и два "завтрашних я", содержащих память о "я-сегодняшнем" и никак не связанных друг с другом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Философское осмысление коллапса волновой функции
Сообщение16.08.2018, 08:45 
Заслуженный участник


21/08/10
2180
Sicker в сообщении #1332779 писал(а):
Смотрите, пусть наш мир компьютерная симуляция. Ведь можно квантовые процессы моделировать на классическом компе?


Нет, с учетом измерения нельзя. Ну разве что с помощью генератора случайных чисел (желательно физического, есть такие, дающие истинно случайное число, а не псевдослучайное). Нет уравнения, описывающего процесс измерения! А нет уравнения --- компьютер не поможет.

Я лично считаю, что это большая "дыра" в квантовой теории. Но как ее "заткнуть" не знает никто. Пытались лучшие умы человечества десятилетиями. Ничего вразумительного не вышло (всякие бездоказательные фантазии вроде ДеВитта-Эверетта не в счет). При этом забавно, что с практической точки зрения эта "дыра" никак не проявляется. С практической точки зрения ее и "затыкать" ни к чему :-)

Любителям пофилософствовать я рекомендую Пенроуза "Тени разума", "Новый ум короля" и т.п. Вполне увлекательное и вполне интеллектуальное чтиво. Но увы, ДОКАЗАТЕЛЬНОГО решения там нет. Да и даже на "филологическом" уровне (он пытается гравитацию "подтянуть" для решения проблемы квантового измерения) тоже так себе, на правду не похоже...

-- Чт авг 16, 2018 13:00:58 --

Sicker в сообщении #1332818 писал(а):
Ваше объяснение не объясняет, в какой из копий я буду себя ощущать.


Вот-вот. С такими вопросами как раз к Пенроузу. Только надо иметь в виду, что это фантазии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Философское осмысление коллапса волновой функции
Сообщение16.08.2018, 12:38 


27/08/16
6876
Sicker в сообщении #1332818 писал(а):
Ваше объяснение не объясняет, в какой из копий я буду себя ощущать.
И не должно. После развилки каждая ваша копия будет ощущать себя в своей копии Вселенной, ничего не зная про альтернативные.

Sicker в сообщении #1332779 писал(а):
Смотрите, пусть наш мир компьютерная симуляция. Ведь можно квантовые процессы моделировать на классическом компе?
Нет. Ни одного такого компа не существует. Что касается теоретической возможности, при помощи компа, гораздо большего (причём, экспоненциально большего) нашей Вселенной - про это тоже никто ничего не знает. Но математика знает и про не вычислимые функции, т. е. в принципе не вычислимые на компах.

PS Кроме того, даже простейшая динамика волновой функции квантовой системы с двумя степенями свободы описывается уравнением в частных производных в непрерывном времени с комплексными числами. Любой компьютер с дискретной моделью вычислений (т. е. любой цифровой компьютер) в принципе не может найти точное решение такого уравнения по вполне очевидным причинам.

Sicker в сообщении #1332818 писал(а):
Рассматривает, если считать принципиальную случайность механизмом
Разве, вы именно это подразумевали, спрашивая про "механизм"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Философское осмысление коллапса волновой функции
Сообщение16.08.2018, 19:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27145
realeugene в сообщении #1332888 писал(а):
Любой компьютер с дискретной моделью вычислений (т. е. любой цифровой компьютер) в принципе не может найти точное решение такого уравнения по вполне очевидным причинам.
Это как раз придирки не по делу. Главное, чтобы решение было достаточно точным, притом ограничений на вычислительную мощность того, что там что-то моделирует, мы делать здесь невправе. Sicker пишет ерунду ведь не поэтому. Он там, как понимаю, как-то решил определять, когда каждая* декогеренция заканчивается*, и после этого реализовать вот это:
    warlock66613 в сообщении #1332437 писал(а):
    Во втором же процессе диагональные элементы матрицы плотности (кроме одного) обнуляются (смешанное состояние превращается в чистое).
с помощью ГПСЧ. (Хотя это глупо, почему бы не постулировать истинный ГСЧ или лучше неизвестно-ГСЧ-или-ГПСЧ-или-их-комбинацию.) Он не сказал, как именно он проводит границы, и, по всей видимости, считает, что это можно сделать единственным и очевидным способом. Зря.

* Разумеется, это семантически некорректное употребление.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 77 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group