Уравнение

[avr]

$a \sin(bkx)=\sin(kx)$ Как решить?И можно ли?

[zoo]

avr писал(а):

$a \sin(bkx)=\sin(kx)$ Как решить?И можно ли?

если числа a b любые то скорее всего нет

[avr]

zoo писал(а):

avr писал(а):

$a \sin(bkx)=\sin(kx)$ Как решить?И можно ли?

если числа a b любые то скорее всего нет

А при каких числах a b можно решить?

[Профессор Снэйп]

avr писал(а):

А при каких числах a b можно решить?

Например, при $a=b=1$

Подозреваю, что в условии $a$ и $b$ должны быть целыми. Ну или рациональными, да и то вряд ли произвольными, скорее рациональными какого-то специального вида.

[zoo]

avr писал(а):

zoo писал(а):

avr писал(а):

$a \sin(bkx)=\sin(kx)$ Как решить?И можно ли?

если числа a b любые то скорее всего нет

А при каких числах a b можно решить?

боюсь, что для того чтобы получить ответ на этот вопрос Вам сперва придется объяснить, что вы подразумеваете под словом "решить". Это я совершенно серьезно говорю.

[venja]

zoo писал(а):

avr писал(а):

$a \sin(bkx)=\sin(kx)$ Как решить?И можно ли?

если числа a b любые то скорее всего нет

Забавно. Это уравнение легко сводится к уравнению для функции, которую тут недавно назвали функцией Фраунгофера.

[gorush]

Здравствуйте, из школьного курса помню, что такие уравнения как-то решаются, не помню как. Правильно ли я решил?
10000-X*837>=X*2000
10000>=X*2000+X*837
10000>=X*2837
3.52>=X

По смыслу подходит, но вроде при переносе чисел из левой части в правую знак >= меняется на <= ?

[Brukvalub]

gorush писал(а):

Здравствуйте, из школьного курса помню, что такие уравнения как-то решаются, не помню как. Правильно ли я решил?
10000-X*837>=X*2000
10000>=X*2000+X*837
10000>=X*2837
3.52>=X

Так это вовсе и не уравнение.

[gorush]

Brukvalub писал(а):

gorush писал(а):

Здравствуйте, из школьного курса помню, что такие уравнения как-то решаются, не помню как. Правильно ли я решил?
10000-X*837>=X*2000
10000>=X*2000+X*837
10000>=X*2837
3.52>=X

Так это вовсе и не уравнение.

Точно это же неравенство.
Память постепенно возвращается

[avr]

venja писал(а):

zoo писал(а):

avr писал(а):

$a \sin(bkx)=\sin(kx)$ Как решить?И можно ли?

если числа a b любые то скорее всего нет

Забавно. Это уравнение легко сводится к уравнению для функции, которую тут недавно назвали функцией Фраунгофера.

А что это за функция такая,функция Фраунгофера?
Нигде не нашёл...
И как это уравнение легко сводится к уравнению для функции, которую тут недавно назвали функцией Фраунгофера?

[ewert]

avr писал(а):

venja писал(а):

zoo писал(а):

avr писал(а):

$a \sin(bkx)=\sin(kx)$ Как решить?И можно ли?

если числа a b любые то скорее всего нет

Забавно. Это уравнение легко сводится к уравнению для функции, которую тут недавно назвали функцией Фраунгофера.

А что это за функция такая,функция Фраунгофера?
Нигде не нашёл...
И как это уравнение легко сводится к уравнению для функции, которую тут недавно назвали функцией Фраунгофера?

Просто игра словами. Имелась в виду функция типа

$${\sin(\alpha x)\over \sin(x)}$$

. Которая действительно имеет некоторое косвенное отношение к дифракции Фраунгофера. И приравнивание которой к константе действительно даёт запрашиваемое уравнение. Которое в общем случае в элементарных функциях, разумеется, не решается.

[avr]

ewert писал(а):

Просто игра словами. Имелась в виду функция типа

$${\sin(\alpha x)\over \sin(x)}$$

. Которая действительно имеет некоторое косвенное отношение к дифракции Фраунгофера. И приравнивание которой к константе действительно даёт запрашиваемое уравнение. Которое в общем случае в элементарных функциях, разумеется, не решается.

А в общем случае в НЕэлементарных функциях как решается?

[Батороев]

Не очень понял, к чему тут $k$?

Если рассмотреть: $a\sin(bx) = \sin (x) $,

то некоторое представление об $a$ и $b$ можно получить из выражения:

$ \frac {1}{a} = \frac {\sin(bx)}{\sin (x)} = b\cos^{b-1} (x) - C^3_b \cos^{b-3} (x) \sin^2(x) + C^5_b\cos^{b-5}(x)\sin^4(x) - ...$,

где $ C^m_b $ - биномиальные коэффициенты.

[ewert]

Батороев писал(а):

Не очень понял, к чему тут $k$?

Если рассмотреть: $a\sin(bx) = \sin (x) $,

то некоторое представление об $a$ и $b$ можно получить из выражения:

$ \frac {1}{a} = \frac {\sin(bx)}{\sin (x)} = b\cos^{b-1} (x) - C^3_b \cos^{b-3} (x) \sin^2(x) + C^5_b\cos^{b-5}(x)\sin^4(x) - ...$,

где $ C^m_b $ - биномиальные коэффициенты.

может, и можно, но -- что суть биномиальные коэффициенты с нецелыми индексами?...

[worm2]

Ну, это-то как раз просто: $C_x^y = \frac{\Gamma(x+1)}{\Gamma(y+1)\Gamma(x-y+1)}$.