2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Уравнение
Сообщение03.07.2008, 18:44 
$a \sin(bkx)=\sin(kx)$ Как решить?И можно ли?

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение03.07.2008, 18:59 
Аватара пользователя
avr писал(а):
$a \sin(bkx)=\sin(kx)$ Как решить?И можно ли?

если числа a b любые то скорее всего нет

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение03.07.2008, 19:32 
zoo писал(а):
avr писал(а):
$a \sin(bkx)=\sin(kx)$ Как решить?И можно ли?

если числа a b любые то скорее всего нет

А при каких числах a b можно решить?

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение03.07.2008, 20:03 
Аватара пользователя
avr писал(а):
А при каких числах a b можно решить?


Например, при $a=b=1$ :)

Подозреваю, что в условии $a$ и $b$ должны быть целыми. Ну или рациональными, да и то вряд ли произвольными, скорее рациональными какого-то специального вида.

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение03.07.2008, 21:45 
Аватара пользователя
avr писал(а):
zoo писал(а):
avr писал(а):
$a \sin(bkx)=\sin(kx)$ Как решить?И можно ли?

если числа a b любые то скорее всего нет

А при каких числах a b можно решить?

боюсь, что для того чтобы получить ответ на этот вопрос Вам сперва придется объяснить, что вы подразумеваете под словом "решить". Это я совершенно серьезно говорю.

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение03.07.2008, 23:01 
zoo писал(а):
avr писал(а):
$a \sin(bkx)=\sin(kx)$ Как решить?И можно ли?

если числа a b любые то скорее всего нет


Забавно. Это уравнение легко сводится к уравнению для функции, которую тут недавно назвали функцией Фраунгофера.

 
 
 
 
Сообщение10.07.2008, 20:17 
Здравствуйте, из школьного курса помню, что такие уравнения как-то решаются, не помню как. Правильно ли я решил?
10000-X*837>=X*2000
10000>=X*2000+X*837
10000>=X*2837
3.52>=X

По смыслу подходит, но вроде при переносе чисел из левой части в правую знак >= меняется на <= ?

 
 
 
 
Сообщение10.07.2008, 21:39 
Аватара пользователя
gorush писал(а):
Здравствуйте, из школьного курса помню, что такие уравнения как-то решаются, не помню как. Правильно ли я решил?
10000-X*837>=X*2000
10000>=X*2000+X*837
10000>=X*2837
3.52>=X

Так это вовсе и не уравнение.

 
 
 
 
Сообщение11.07.2008, 08:32 
Brukvalub писал(а):
gorush писал(а):
Здравствуйте, из школьного курса помню, что такие уравнения как-то решаются, не помню как. Правильно ли я решил?
10000-X*837>=X*2000
10000>=X*2000+X*837
10000>=X*2837
3.52>=X

Так это вовсе и не уравнение.

Точно это же неравенство.
Память постепенно возвращается :)

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение12.07.2008, 08:22 
venja писал(а):
zoo писал(а):
avr писал(а):
$a \sin(bkx)=\sin(kx)$ Как решить?И можно ли?

если числа a b любые то скорее всего нет


Забавно. Это уравнение легко сводится к уравнению для функции, которую тут недавно назвали функцией Фраунгофера.

А что это за функция такая,функция Фраунгофера?
Нигде не нашёл...
И как это уравнение легко сводится к уравнению для функции, которую тут недавно назвали функцией Фраунгофера?

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение12.07.2008, 08:33 
avr писал(а):
venja писал(а):
zoo писал(а):
avr писал(а):
$a \sin(bkx)=\sin(kx)$ Как решить?И можно ли?

если числа a b любые то скорее всего нет


Забавно. Это уравнение легко сводится к уравнению для функции, которую тут недавно назвали функцией Фраунгофера.

А что это за функция такая,функция Фраунгофера?
Нигде не нашёл...
И как это уравнение легко сводится к уравнению для функции, которую тут недавно назвали функцией Фраунгофера?

Просто игра словами. Имелась в виду функция типа $${\sin(\alpha x)\over \sin(x)}$$. Которая действительно имеет некоторое косвенное отношение к дифракции Фраунгофера. И приравнивание которой к константе действительно даёт запрашиваемое уравнение. Которое в общем случае в элементарных функциях, разумеется, не решается.

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение14.07.2008, 11:55 
ewert писал(а):
Просто игра словами. Имелась в виду функция типа $${\sin(\alpha x)\over \sin(x)}$$. Которая действительно имеет некоторое косвенное отношение к дифракции Фраунгофера. И приравнивание которой к константе действительно даёт запрашиваемое уравнение. Которое в общем случае в элементарных функциях, разумеется, не решается.

А в общем случае в НЕэлементарных функциях как решается?

 
 
 
 
Сообщение14.07.2008, 18:23 
Не очень понял, к чему тут $k$?

Если рассмотреть: $a\sin(bx) = \sin (x) $,

то некоторое представление об $a$ и $b$ можно получить из выражения:

$ \frac {1}{a} = \frac {\sin(bx)}{\sin (x)} = b\cos^{b-1} (x) - C^3_b \cos^{b-3} (x) \sin^2(x) + C^5_b\cos^{b-5}(x)\sin^4(x) - ...$,

где $ C^m_b $ - биномиальные коэффициенты.

 
 
 
 
Сообщение14.07.2008, 19:16 
Батороев писал(а):
Не очень понял, к чему тут $k$?

Если рассмотреть: $a\sin(bx) = \sin (x) $,

то некоторое представление об $a$ и $b$ можно получить из выражения:

$ \frac {1}{a} = \frac {\sin(bx)}{\sin (x)} = b\cos^{b-1} (x) - C^3_b \cos^{b-3} (x) \sin^2(x) + C^5_b\cos^{b-5}(x)\sin^4(x) - ...$,

где $ C^m_b $ - биномиальные коэффициенты.

может, и можно, но -- что суть биномиальные коэффициенты с нецелыми индексами?...

 
 
 
 
Сообщение14.07.2008, 19:51 
Аватара пользователя
Ну, это-то как раз просто: $C_x^y = \frac{\Gamma(x+1)}{\Gamma(y+1)\Gamma(x-y+1)}$. :D

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group