Скорость сдвига в вязкой жидкости

[Andrey from Mos]

Добрый день.

Возможен ли случай, когда в стационарном потоке жидкости скорость сдвига слоёв будет разной в зависимости от координаты? Вязкость при этом считаем постоянной.
В книгах обычно рассматривается случай с постоянной скоростью сдвига, и приводится картинка, на которой скорости слоёв жидкости растут линейно с координатой. Интересно, может ли быть по-другому? И если да, то хочется пример

[Eule_A]

Возможно, Вы о другом спрашиваете - тогда поправьте меня. А профиль скоростей при ламинарном течении в трубе кругового сечения не подойдёт?

[Andrey from Mos]

Дело вот в чём. Постараюсь пояснить откуда вообще мой вопрос взялся и что получится, если взять Ваш пример. Итак.

Если я правильно понял, то профиль скоростей при ламинарном течении в трубе будет (как бы правильно сказать) линейным что-ли. То есть приращение скорости слоев жидкости на всём пути от стенки трубы к её центру будет одним и тем же (то есть равномерное приращение). Поправьте если я не прав.

И тогда я подумал, что в этом случае для выражения касательного напряжения между слоями вовсе не обязательно брать отношение бесконечно малых приращений скорости к координате (от стенки к центру). Достаточно, наверное, просто отнести скорость в центре к радиусу трубы, умножить на коэффициент вязкости и получим касательное напряжение. И напряжение это в каждом слое будет одним и тем же.

Но! В литературе используют отношение бесконечно малых приращений в уравнении для касательного напряжения.Зачем-то это же нужно. Вот я и подумал, что это нужно именно в том случае, когда приращение скорости (двигаясь поперек потока) изменяется. Тогда получается, что и касательные напряжения тоже изменяются. В каждой точке они будут другими.

Если же взять Ваш случай, то он (как опять же я понимаю) не требует использования бесконечно малых приращений. Достаточно взять отношение скорости к радиусу трубы.

Просо я хочу понять, зачем перешли в уравнении для касательного напряжения к бесконечно малым приращениям. Для какого случая требуются бесконечно малые приращения. Только и всего

[Eule_A]

Andrey from Mos в сообщении #1331843 писал(а):

Если я правильно понял, то профиль скоростей при ламинарном течении в трубе будет (как бы правильно сказать) линейным что-ли. То есть приращение скорости слоев жидкости на всём пути от стенки трубы к её центру будет одним и тем же (то есть равномерное приращение). Поправьте если я не прав.

Поправляю. Вы ошибаетесь. В том-то и дело, что он не будет линейным. Вы спросили: может ли профиль не быть линейным. Я привёл пример, когда может.

[Andrey from Mos]

Ой, а ведь Вы правы) Спасибо. В трубе именно нелинейный закон распределения скоростей. Это я спутал со случаем, когда тянут пластину по жидкости. Даже стыдно стало
Значит для трубы (в частности) получается, что приращение скорости по координате поперек трубы изменяется? И касательные напряжения также не постоянны?

[Eule_A]

Меняется, конечно.

Andrey from Mos в сообщении #1331843 писал(а):

Просто я хочу понять, зачем перешли в уравнении для касательного напряжения к бесконечно малым приращениям. Для какого случая требуются бесконечно малые приращения.

Примерно объясняется, как построен тензор напряжений для уравнения Навье-Стокса, в шестом томе Ландау. В первом параграфе раздела "Вязкая жидкость".

[DimaM]

Andrey from Mos в сообщении #1331848 писал(а):

Значит для трубы (в частности) получается, что приращение скорости по координате поперек трубы изменяется? И касательные напряжения также не постоянны?

Разумеется. Знаменитое течение Пуазейля.
Более сложное стационарное течение (которое еще описывается аналитически) - обтекание шара с малым числом Рейнольдса (дающее формулу Стокса для силы сопротивления).

[Andrey from Mos]

Спасибо, господа: и за пояснения и за ссылки на литературу. Посмотрю упомянутые вами случаи

[angor6]

Andrey from Mos

(Оффтоп)

Довольно-таки странно, что на одном форуме Вы интересуетесь необходимыми и достаточными условиями существования производной и использованием слова "градиент" в механике жидкости, а здесь -- понимаете данные Вам ответы и берётесь за чтение одного из томов курса теоретической физики.