2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Скорость сдвига в вязкой жидкости
Сообщение11.08.2018, 23:24 


05/08/18
9
Москва
Добрый день.

Возможен ли случай, когда в стационарном потоке жидкости скорость сдвига слоёв будет разной в зависимости от координаты? Вязкость при этом считаем постоянной.
В книгах обычно рассматривается случай с постоянной скоростью сдвига, и приводится картинка, на которой скорости слоёв жидкости растут линейно с координатой. Интересно, может ли быть по-другому? И если да, то хочется пример

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость сдвига в вязкой жидкости
Сообщение11.08.2018, 23:33 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
523
Возможно, Вы о другом спрашиваете - тогда поправьте меня. А профиль скоростей при ламинарном течении в трубе кругового сечения не подойдёт?

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость сдвига в вязкой жидкости
Сообщение11.08.2018, 23:55 


05/08/18
9
Москва
Дело вот в чём. Постараюсь пояснить откуда вообще мой вопрос взялся и что получится, если взять Ваш пример. Итак.

Если я правильно понял, то профиль скоростей при ламинарном течении в трубе будет (как бы правильно сказать) линейным что-ли. То есть приращение скорости слоев жидкости на всём пути от стенки трубы к её центру будет одним и тем же (то есть равномерное приращение). Поправьте если я не прав.

И тогда я подумал, что в этом случае для выражения касательного напряжения между слоями вовсе не обязательно брать отношение бесконечно малых приращений скорости к координате (от стенки к центру). Достаточно, наверное, просто отнести скорость в центре к радиусу трубы, умножить на коэффициент вязкости и получим касательное напряжение. И напряжение это в каждом слое будет одним и тем же.

Но! В литературе используют отношение бесконечно малых приращений в уравнении для касательного напряжения.Зачем-то это же нужно. Вот я и подумал, что это нужно именно в том случае, когда приращение скорости (двигаясь поперек потока) изменяется. Тогда получается, что и касательные напряжения тоже изменяются. В каждой точке они будут другими.

Если же взять Ваш случай, то он (как опять же я понимаю) не требует использования бесконечно малых приращений. Достаточно взять отношение скорости к радиусу трубы.

Просо я хочу понять, зачем перешли в уравнении для касательного напряжения к бесконечно малым приращениям. Для какого случая требуются бесконечно малые приращения. Только и всего

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость сдвига в вязкой жидкости
Сообщение12.08.2018, 00:03 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
523
Andrey from Mos в сообщении #1331843 писал(а):
Если я правильно понял, то профиль скоростей при ламинарном течении в трубе будет (как бы правильно сказать) линейным что-ли. То есть приращение скорости слоев жидкости на всём пути от стенки трубы к её центру будет одним и тем же (то есть равномерное приращение). Поправьте если я не прав.

Поправляю. Вы ошибаетесь. В том-то и дело, что он не будет линейным. Вы спросили: может ли профиль не быть линейным. Я привёл пример, когда может.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость сдвига в вязкой жидкости
Сообщение12.08.2018, 00:20 


05/08/18
9
Москва
Ой, а ведь Вы правы) Спасибо. В трубе именно нелинейный закон распределения скоростей. Это я спутал со случаем, когда тянут пластину по жидкости. Даже стыдно стало
Значит для трубы (в частности) получается, что приращение скорости по координате поперек трубы изменяется? И касательные напряжения также не постоянны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость сдвига в вязкой жидкости
Сообщение12.08.2018, 00:42 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
523
Меняется, конечно.
Andrey from Mos в сообщении #1331843 писал(а):
Просто я хочу понять, зачем перешли в уравнении для касательного напряжения к бесконечно малым приращениям. Для какого случая требуются бесконечно малые приращения.

Примерно объясняется, как построен тензор напряжений для уравнения Навье-Стокса, в шестом томе Ландау. В первом параграфе раздела "Вязкая жидкость".

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость сдвига в вязкой жидкости
Сообщение12.08.2018, 15:50 
Заслуженный участник


28/12/12
5223
Andrey from Mos в сообщении #1331848 писал(а):
Значит для трубы (в частности) получается, что приращение скорости по координате поперек трубы изменяется? И касательные напряжения также не постоянны?

Разумеется. Знаменитое течение Пуазейля.
Более сложное стационарное течение (которое еще описывается аналитически) - обтекание шара с малым числом Рейнольдса (дающее формулу Стокса для силы сопротивления).

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость сдвига в вязкой жидкости
Сообщение12.08.2018, 16:09 


05/08/18
9
Москва
Спасибо, господа: и за пояснения и за ссылки на литературу. Посмотрю упомянутые вами случаи

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость сдвига в вязкой жидкости
Сообщение12.08.2018, 17:43 
Аватара пользователя


11/03/12
471
Минск
Andrey from Mos

(Оффтоп)

Довольно-таки странно, что на одном форуме Вы интересуетесь необходимыми и достаточными условиями существования производной и использованием слова "градиент" в механике жидкости, а здесь -- понимаете данные Вам ответы и берётесь за чтение одного из томов курса теоретической физики.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group