Интеграл

[thething]

Solaris86 в сообщении #1330377 писал(а):

Но хочется понять, откуда оно взялось, логику создателей этого обозначения.

Тут Вы слишком много внимания уделяете именно обозначениям, а меж тем всё просто: интегрирование (неопределенное) -- операция обратная к дифференцированию, просто вместо производной под знак интеграла записывается дифференциал первообразной. Так уж исторически сложилось, что тут это удобнее в использовании, чем производная.

alisa-lebovski в сообщении #1330559 писал(а):

по какому отрезку пробегает $x$ и по какому $y$? Прямой порядок или обратный?

Тут всё однозначно, знаки интеграла и дифференциала образуют пару: пара внутренняя и пара внешняя. Или вопрос был риторический?

[alisa-lebovski]

Спасибо.

[Munin]

alisa-lebovski

alisa-lebovski в сообщении #1330559 писал(а):

двойной интеграл


$$\int_a^b\int_c^df(x,y)\,dx\,dy,$$

можно переписать как

$$\int_a^b dy\int_c^d f(x,y)\,dx.$$

[Dan B-Yallay]

Вики говорит, можно и $dx$ также вынести:

Wikipaedia:

Цитата:

The alternative notation for iterated integrals

$$\displaystyle \int dy\int dx\,f(x,y)$$

is also used.

(trollmod)

Интересно, а если скобки или корень попробовать:

$$\begin{align*} \big{\sqrt {a+b}} & = \big\sqrt{} \ a+b\\ (a+b) & = ()\ a + b \\ (x+y)(a+b) & = ()\ x + y\ ()\ a+b \\ \int \sqrt{ \f(x,y)}\ dx & = \int dx \ \sqrt {f(x,y)} = \int dx\ {\big\sqrt{}} \ f()\ x,y \end{align*} $$

[/trollmod]