Трансцендентнозначная функция

[Ktina]

Существует ли строго возрастающая функция $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, все значения которой трансцендентны?

[mihaild]

Что вы знаете про точки разрыва монотонной функции?

[Ktina]

mihaild
Это не поможет. Если слово "трансцендентны" в условии заменить на слово "иррациональны", то ответ на задачу будет положительным.

[mihaild]

Можете пример привести? С учетом того, что существует монотонная биекция $\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, переводящая рациональные числа в алгебраические, из него сразу получится и ответ на исходную задачу.

[Someone]

Ktina в сообщении #1330207 писал(а):

Это не поможет.

Что именно "это"?

[Ktina]

mihaild в сообщении #1330217 писал(а):

Можете пример привести? С учетом того, что существует монотонная биекция $\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, переводящая рациональные числа в алгебраические, из него сразу получится и ответ на исходную задачу.

Пример привести могу, но он не мой. Не знаю, будет ли это честно.

-- 02.08.2018, 22:58 --

Someone в сообщении #1330223 писал(а):

Ktina в сообщении #1330207 писал(а):

Это не поможет.

Что именно "это"?

Знание про точки разрыва монотонной функции.

[mihaild]

Ktina в сообщении #1330248 писал(а):

Не знаю, будет ли это честно.

Поскольку это ПРР, то непонятно, как какие-то ваши идеи могут быть "нечестными".
Если вы приведете монотонную биекцию $\mathbb{R} \leftrightarrow \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$, то я приведу монотонную биекцию $\mathbb{R} \leftrightarrow \mathbb{R} \setminus \mathbb{A}$.

[Sicker]

mihaild
Someone
С чего вы взяли что функция непрерывна?

[mihaild]

Sicker в сообщении #1330253 писал(а):

С чего вы взяли что функция непрерывна?

А с чего вы взяли, что я взял, что функция непрерывна?
(что непрерывной биекции между связным и несвязным множеством не бывает знаю даже я)

[Sicker]

mihaild

А ответ на исходную задачу положителен?

[Someone]

Sicker в сообщении #1330253 писал(а):

С чего вы взяли что функция непрерывна?

А с чего Вы взяли, что мы "взяли, что функция непрерывная"?

Ktina в сообщении #1330248 писал(а):

Пример привести могу, но он не мой.

Если Вы этот пример понимаете, то что мешает Вам применить тот же метод к своей задаче?

[mihaild]

Sicker в сообщении #1330257 писал(а):

А ответ на исходную задачу положителен?

Поскольку это ПРР, то я не рискну приводить тут ответ или решение без "самостоятельных попыток".
(впрочем, из моих комментариев ответ уже легко угадывается)

[Grom Hellscream]

здесь была неправда.

[pogulyat_vyshel]

Grom Hellscream в сообщении #1330269 писал(а):

Ну ответ очевидно нет, потому что точки разрыва монотонно функции изолированны

чавой то вдруг?

[Ktina]

mihaild в сообщении #1330252 писал(а):

Ktina в сообщении #1330248 писал(а):

Не знаю, будет ли это честно.

Поскольку это ПРР, то непонятно, как какие-то ваши идеи могут быть "нечестными".
Если вы приведете монотонную биекцию $\mathbb{R} \leftrightarrow \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$, то я приведу монотонную биекцию $\mathbb{R} \leftrightarrow \mathbb{R} \setminus \mathbb{A}$.

Ну, так и быть, приведу не мой пример:

hippie в сообщении #782923 писал(а):

Ответ: существует.

Пусть дробная часть числа $x$ имеет вид $0.x_1x_2x_3x_4x_5x_6\dots$ (если число десятично-рациональное, то рассматриваем запись с бесконечным числом нулей). Тогда целая часть $f(x)$ равна целой части $x,$ а дробная часть $f(x)$ равна $0.x_19x_299x_3999x_49999x_599999x_6999999\dots\ .$