Исследование нелинейно-упругих свойств резины

[reterty]

Решил я тут, на досуге, поставить простенькую
лабораторную работу по исследованию нелинейно-упругих
свойств резины. Суть такая. Берем кусок резины (цилиндрической формы)
и статически его нагружаем. Имеем: $mg=\sigma S$,
где $S$-"текущее" значение сечения куска в месте подвешивания груза.
Предположим, что мы последовательно нагружаем образец
и выходим на участок диаграммы растяжения-сжатия, где нелинейность уже "видна"
но еще мала. Тогда $\sigma\approx\left(E-\alpha\frac{x}{l}\right)\frac{x}{l}$.
Здесь $E$-модуль Юнга; $\alpha$-парамер нелинейности; $x$-абсолютная деформация куска;
$l$-начальная длина образца. Из этих равенств можно "вытянуть" $\alpha$-характеристику
физической нелинейности резинового куска.
Интересно узнать ваше мнение и критические пожелания.

[reterty]

Я тут "поковырялся" и обнаружил, что при относительно существенной нагрузке
начинает проявляться параллельно к физической и геометрическая нелинейность.
Действительно, при растяжении $S=\frac{\pi d^2}{4}=\frac{\pi (d_0-\Delta d) ^2}{4}\approx S_0-\frac{\pi d_0 \Delta d }{2}$,
где $S_0=\frac{\pi d_0^2}{4}$-сечение куска в отсутствии нагрузки. Далее, $\Delta d=\nu d_0 \frac{x}{l}$, где
$\nu$-коєффициент Пуассона. Тогда $S\approx S_0\left(1-2\nu\frac{x}{l} \right)$
и, окончательно получаем: $mg\approx k_0 \left(1-2\nu\frac{x}{l}- \frac{\alpha}{E}\frac{x}{l}\right)x$,
где $k_0=ES_0/l$-коэффициент жесткости куска. Второе слагаемое в этом выражении описывает
геометрическую нелинейность тогда как третье-физическую.

[Xey]

Резина это извилистые молекулы полимера , в некоторых точках сшитые атомами серы. При растяжении резинки, её сечение уменьшается , но уменьшается ли в этом сечении количество молекул полимера?
Жесткость молекулы полимера с растяжением меняется, так же меняется и жесткость резинки. Видимо это можно узнать экспериментально.