Оценка массы и радиуса Меланхолии

[statistonline]

Доброго дня!

1. Вчера, по следам просмотра фильма "Меланхолия" Ларса нашего фон Триера, возник вопрос: можно ли дать оценку массе и радиусу планеты, погубившей героев фильма вместе со всем содержимым фильма? Коротко, суть задачи. К Земле подлетает некая планета, под названием Меланхолия. Далее, кружась вокруг Земли, то сближаясь, то отдаляясь, Меланхолия то дарит надежды героям фильма, то отнимает их. В конце концов все-таки столкновение происходит, и - вуаля! - конец фильма. Понятно, что это все метафоры и совсем о другом.
2. Насколько я понимаю, в фильме все данные для такой оценки есть. Любопытно будет посмотреть Ваши варианты расчетов, у кого какие оценки получились.
3. Свой вариант результата приведу в оффтопике ниже, если модератор потребует, то и подробные выкладки приведу.
4. Конечно, задача скорее для тех, кто фильм видел. Но фильм стОящий, посмотреть будет интересно совсем даже безотносительно моего вопроса.

(Оффтоп)

Если кратко, основные моменты:
В первую очередь обращает внимание на себя сцена с движением земной атмосферы к Меланхолии, когда героиня вдруг резко начала задыхаться. На основе соображений о некоем критическом расстоянии между центрами Земли и Меланхолии, когда земная атмосфера начинает одинаково тяготеть к Земле и к Меланхолии, получаем соотношение

$$r_{crit} =r_{\oplus}\sqrt{\frac{M}{M_{\oplus}}},$$

где символ кружка с крестиком относится к Земле, М - масса Меланхолии.
Далее, принимая массу, объем (и плотность, соответственно) Земли за 1, получаем, что

$$r_{\oplus}=0.62,$$

и задумываемся над тем, как оценить диаметр Меланхолии. В этом нам может помочь сцена, где маленький мальчик определяет видимый диаметр приближающейся Меланхолии с помощью простого шаблона, который позволяет узнать, растет этот диаметр или уменьшается. приблизительно в это же время (на этом же расстоянии между планетами) и случилась эпопея со смещением атмосферы в сторону Меланхолии. Задав данные для шаблона, диаметр $0.3$ метра, расстояние от глаз $0.5$ метра, составляем пропорцию равнобедренных треугольников:

$$\frac{0.5}{0.5}=\frac{r_{crit}-r_{\oplus}}{D},$$

где D - истинный диаметр Меланхолии.
Далее получаем (положив плотность Меланхолии равной плотности Земли - это, конечно, скользкое соображение, но по виду Меланхолия явно не относится к газовым планетам и к металлическим планетам) иррациональное уравнение, точно решить которое точно лежит за пределами моих познаний, а потому, обратившись к Wolphram, решаем его относительно массы Меланхолии и получаем, что

$$M\approx1614M_{\oplus}$$

и её радиус

$$r\approx7.3r_{\oplus}$$

Великовата получилась Меланхолия!

[statistonline]

(Оффтоп)

Прошу прощения, соотношение в подобии, конечно, будет

$$\frac{0.5}{0.3}=\frac{r_{crit}-r_{\oplus}}{D}$$

[rockclimber]

Насколько я знаю, половина земной атмосферы (по массе) сосредоточена в слое порядка пяти километров (до вершины Эльбруса примерно). И почти вся она - в 100 км от поверхности. Если сравнить с диаметром, то атмосфера в любом случае - это тоненькая пленка, чуть-чуть налипшая сверху, и из которой почти торчат в нескольких местах горы. Чтобы собрать хоть сколько-нибудь существенную часть такой атмосферы, Меланхолия должна в прямом смысле слова кататься по Земле, и скорее всего, они друг друга быстрее разрушат приливными силами, чем сделают что-то еще.
Не знаю, как вы считали соотношение радиусов по соотношению масс, но если вы полагаете плотность одинаковой, то массы должны относиться друг к другу как кубы радиусов, а у вас этого и близко нет.

[statistonline]

rockclimber в сообщении #1328321 писал(а):

Не знаю, как вы считали соотношение радиусов по соотношению масс, но если вы полагаете плотность одинаковой, то массы должны относиться друг к другу как кубы радиусов, а у вас этого и близко нет.

Значит, исходное рассуждение, что атмосферу Земли начнет перетягивать Меланхолией в точке равнодействия сил притяжения Земли и Меланхолии - неверно. Критический радиус в этом случае у меня получился около 40 радиусов Земли. До "кататься по поверхности Земли" еще ой как далеко.

[Someone]

statistonline в сообщении #1328315 писал(а):

В первую очередь обращает внимание на себя сцена с движением земной атмосферы к Меланхолии, когда героиня вдруг резко начала задыхаться. На основе соображений о некоем критическом расстоянии между центрами Земли и Меланхолии, когда земная атмосфера начинает одинаково тяготеть к Земле и к Меланхолии

Вы в курсе, что Солнце притягивает Луну сильнее, чем Земля, однако Луна к Солнцу двигаться "не желает"? Для того, чтобы атмосфера улетучивалась под действием притяжения этой самой Меланхолии, больше силы притяжения Земли должна быть не сила, создаваемая Меланхолией, а её приливная сила. Пример расчёта приливной силы для простейшего случая: https://dxdy.ru/post135673.html#p135673.

statistonline в сообщении #1328315 писал(а):

В первую очередь обращает внимание на себя сцена с движением земной атмосферы к Меланхолии, когда героиня вдруг резко начала задыхаться.

Если приливная сила, создаваемая Меланхолией, оказалась больше силы притяжения Земли, то указанная героиня, скорее всего, последовала бы за атмосферой, а за ней, возможно, и поверхностные слои Земли.

[statistonline]

Someone в сообщении #1328327 писал(а):

Пример расчёта приливной силы для простейшего случая:

Спасибо за ссылку.

Someone в сообщении #1328327 писал(а):

Если приливная сила, создаваемая Меланхолией, оказалась больше силы притяжения Земли, то указанная героиня, скорее всего, последовала бы за атмосферой, а за ней, возможно, и поверхностные слои Земли.

Возможно, разрежение воздуха оказалось незначительным, но на дыхании это сказалось. В любом случае, Вашу мысль я понял.

[Someone]

Незначительное разрежение будет ощущаться ушами, но на дыхании скажется тогда, когда плотность атмосферы уменьшится в разы.

[iifat]

(Оффтоп)

rockclimber в сообщении #1328321 писал(а):

почти вся она - в 100 км от поверхности

rockclimber в сообщении #1328321 писал(а):

почти торчат в нескольких местах горы

Ничего ж себе, однако, горы на вашей планете!

[Munin]

Это "для простейшего"? Ужас, как много и как сложно написано. Хотя надо всего 1-2 строчки:
post1043454.html#p1043454
или
post900321.html#p900321

-- 23.07.2018 16:13:14 --

iifat
Вы не заметили упоминания про 5 км. Эльбрус как раз выше этого уровня.

[Theoristos]

"5. Маланхолия начинает создавать вокруг Земли из ничего красиво светящиеся заряды. Решите уравнения Максвелла для этого случая."