2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Оценка массы и радиуса Меланхолии
Сообщение23.07.2018, 11:19 


06/09/12
523
Доброго дня!

1. Вчера, по следам просмотра фильма "Меланхолия" Ларса нашего фон Триера, возник вопрос: можно ли дать оценку массе и радиусу планеты, погубившей героев фильма вместе со всем содержимым фильма? Коротко, суть задачи. К Земле подлетает некая планета, под названием Меланхолия. Далее, кружась вокруг Земли, то сближаясь, то отдаляясь, Меланхолия то дарит надежды героям фильма, то отнимает их. В конце концов все-таки столкновение происходит, и - вуаля! - конец фильма. Понятно, что это все метафоры и совсем о другом.
2. Насколько я понимаю, в фильме все данные для такой оценки есть. Любопытно будет посмотреть Ваши варианты расчетов, у кого какие оценки получились.
3. Свой вариант результата приведу в оффтопике ниже, если модератор потребует, то и подробные выкладки приведу.
4. Конечно, задача скорее для тех, кто фильм видел. Но фильм стОящий, посмотреть будет интересно совсем даже безотносительно моего вопроса.

(Оффтоп)

Если кратко, основные моменты:
В первую очередь обращает внимание на себя сцена с движением земной атмосферы к Меланхолии, когда героиня вдруг резко начала задыхаться. На основе соображений о некоем критическом расстоянии между центрами Земли и Меланхолии, когда земная атмосфера начинает одинаково тяготеть к Земле и к Меланхолии, получаем соотношение
$$r_{crit} =r_{\oplus}\sqrt{\frac{M}{M_{\oplus}}},$$
где символ кружка с крестиком относится к Земле, М - масса Меланхолии.
Далее, принимая массу, объем (и плотность, соответственно) Земли за 1, получаем, что
$$r_{\oplus}=0.62,$$
и задумываемся над тем, как оценить диаметр Меланхолии. В этом нам может помочь сцена, где маленький мальчик определяет видимый диаметр приближающейся Меланхолии с помощью простого шаблона, который позволяет узнать, растет этот диаметр или уменьшается. приблизительно в это же время (на этом же расстоянии между планетами) и случилась эпопея со смещением атмосферы в сторону Меланхолии. Задав данные для шаблона, диаметр $0.3$ метра, расстояние от глаз $0.5$ метра, составляем пропорцию равнобедренных треугольников:
$$\frac{0.5}{0.5}=\frac{r_{crit}-r_{\oplus}}{D},$$
где D - истинный диаметр Меланхолии.
Далее получаем (положив плотность Меланхолии равной плотности Земли - это, конечно, скользкое соображение, но по виду Меланхолия явно не относится к газовым планетам и к металлическим планетам) иррациональное уравнение, точно решить которое точно лежит за пределами моих познаний, а потому, обратившись к Wolphram, решаем его относительно массы Меланхолии и получаем, что
$$M\approx1614M_{\oplus}$$
и её радиус
$$r\approx7.3r_{\oplus}$$
Великовата получилась Меланхолия!

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка массы и радиуса Меланхолии
Сообщение23.07.2018, 12:43 


06/09/12
523

(Оффтоп)

Прошу прощения, соотношение в подобии, конечно, будет
$$\frac{0.5}{0.3}=\frac{r_{crit}-r_{\oplus}}{D}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка массы и радиуса Меланхолии
Сообщение23.07.2018, 13:20 
Заслуженный участник


06/07/11
5305
кран.набрать.грамота
Насколько я знаю, половина земной атмосферы (по массе) сосредоточена в слое порядка пяти километров (до вершины Эльбруса примерно). И почти вся она - в 100 км от поверхности. Если сравнить с диаметром, то атмосфера в любом случае - это тоненькая пленка, чуть-чуть налипшая сверху, и из которой почти торчат в нескольких местах горы. Чтобы собрать хоть сколько-нибудь существенную часть такой атмосферы, Меланхолия должна в прямом смысле слова кататься по Земле, и скорее всего, они друг друга быстрее разрушат приливными силами, чем сделают что-то еще.
Не знаю, как вы считали соотношение радиусов по соотношению масс, но если вы полагаете плотность одинаковой, то массы должны относиться друг к другу как кубы радиусов, а у вас этого и близко нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка массы и радиуса Меланхолии
Сообщение23.07.2018, 14:24 


06/09/12
523
rockclimber в сообщении #1328321 писал(а):
Не знаю, как вы считали соотношение радиусов по соотношению масс, но если вы полагаете плотность одинаковой, то массы должны относиться друг к другу как кубы радиусов, а у вас этого и близко нет.

Значит, исходное рассуждение, что атмосферу Земли начнет перетягивать Меланхолией в точке равнодействия сил притяжения Земли и Меланхолии - неверно. Критический радиус в этом случае у меня получился около 40 радиусов Земли. До "кататься по поверхности Земли" еще ой как далеко.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка массы и радиуса Меланхолии
Сообщение23.07.2018, 14:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16540
Москва
statistonline в сообщении #1328315 писал(а):
В первую очередь обращает внимание на себя сцена с движением земной атмосферы к Меланхолии, когда героиня вдруг резко начала задыхаться. На основе соображений о некоем критическом расстоянии между центрами Земли и Меланхолии, когда земная атмосфера начинает одинаково тяготеть к Земле и к Меланхолии
Вы в курсе, что Солнце притягивает Луну сильнее, чем Земля, однако Луна к Солнцу двигаться "не желает"? Для того, чтобы атмосфера улетучивалась под действием притяжения этой самой Меланхолии, больше силы притяжения Земли должна быть не сила, создаваемая Меланхолией, а её приливная сила. Пример расчёта приливной силы для простейшего случая: https://dxdy.ru/post135673.html#p135673.

statistonline в сообщении #1328315 писал(а):
В первую очередь обращает внимание на себя сцена с движением земной атмосферы к Меланхолии, когда героиня вдруг резко начала задыхаться.
Если приливная сила, создаваемая Меланхолией, оказалась больше силы притяжения Земли, то указанная героиня, скорее всего, последовала бы за атмосферой, а за ней, возможно, и поверхностные слои Земли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка массы и радиуса Меланхолии
Сообщение23.07.2018, 14:36 


06/09/12
523
Someone в сообщении #1328327 писал(а):
Пример расчёта приливной силы для простейшего случая:

Спасибо за ссылку.
Someone в сообщении #1328327 писал(а):
Если приливная сила, создаваемая Меланхолией, оказалась больше силы притяжения Земли, то указанная героиня, скорее всего, последовала бы за атмосферой, а за ней, возможно, и поверхностные слои Земли.

Возможно, разрежение воздуха оказалось незначительным, но на дыхании это сказалось. В любом случае, Вашу мысль я понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка массы и радиуса Меланхолии
Сообщение23.07.2018, 14:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16540
Москва
Незначительное разрежение будет ощущаться ушами, но на дыхании скажется тогда, когда плотность атмосферы уменьшится в разы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка массы и радиуса Меланхолии
Сообщение23.07.2018, 15:40 
Заслуженный участник


16/02/13
3394
Владивосток

(Оффтоп)

rockclimber в сообщении #1328321 писал(а):
почти вся она - в 100 км от поверхности
rockclimber в сообщении #1328321 писал(а):
почти торчат в нескольких местах горы
Ничего ж себе, однако, горы на вашей планете!

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка массы и радиуса Меланхолии
Сообщение23.07.2018, 16:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
68355
Это "для простейшего"? Ужас, как много и как сложно написано. Хотя надо всего 1-2 строчки:
post1043454.html#p1043454
или
post900321.html#p900321

-- 23.07.2018 16:13:14 --

iifat
Вы не заметили упоминания про 5 км. Эльбрус как раз выше этого уровня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка массы и радиуса Меланхолии
Сообщение26.07.2018, 08:03 


24/01/09
743
Украина, Днепропетровск
"5. Маланхолия начинает создавать вокруг Земли из ничего красиво светящиеся заряды. Решите уравнения Максвелла для этого случая."

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: photon, Jnrty, whiterussian, Парджеттер, Pphantom, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group