Отсутствие у дифференциального уравнения общего решения

[Michaele]

Всем успехов а математике!
Как полагаете, возможно ли — по крайней мере, в действительной области — отсутствие общего решения у обыкновенного дифференциального уравнения при наличии решения частного? И более узко: может ли какому-то уравнению 2-го порядка с одним (!) начальным условием удовлетворять некая единственная — без произвольной константы — функция?
Спасибо.

[Someone]

$$y^{(n)}=\sqrt{-y^2}$$

[novichok2018]

$(y'(x)-e^x)^2+(y(x)-e^x)^2=0, y(0)=1$

[Michaele]

novichok2018
Мне кажется, в Вашем примере (чтобы он подпадал под искомый случай) следовало бы убрать начальное условие

-- 20.07.2018, 05:55 --

novichok2018
P.S.
или заменить 1-ю производную на 2-ю

[novichok2018]

просили одно начальное условие. Заменить на вторую-согласен.