2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Газоразрядные числа
Сообщение19.07.2018, 14:51 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Назовём натуральное число газоразрядным, если сумма его семеричных цифр не изменяется при умножении числа на любое натуральное число, не превышающее $7^7$.

Найдите хотя бы одно газоразрядное число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газоразрядные числа
Сообщение19.07.2018, 15:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8344
Цюрих
$7^k - 1$ при $k \geqslant 7$
Вообще, сумма цифр числа $(n^k - 1) \cdot c$ при $c \leqslant n^k$ в $n$-ричной системе исчисления равна $k \cdot (n - 1)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Газоразрядные числа
Сообщение19.07.2018, 15:21 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
mihaild
А у меня ума не хватило так решить, пришлось процедурку нацарапать:
код: [ скачать ] [ спрятать ]
Используется синтаксис Javascript
function sumDig (n, base) {
let sum = 0;
     while (n) {
         sum += n % base;
         n = (n - n % base) / base;
      }
return sum;
}

function fun(rangMin, rangMax, base, mulMin, mulMax) {
   for (let i = rangMin; i <= rangMax; i++) {
       for (let j = mulMin; j <= mulMax; j++) {
            if (sumDig(i, base) != sumDig(i*j, base)) break;
       if (j == mulMax) console.log(i);          
       
       }
   
   }

}

fun (1, 999999, 7, 2, 823543);
 


 

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group