Газоразрядные числа

[Ktina]

Назовём натуральное число газоразрядным, если сумма его семеричных цифр не изменяется при умножении числа на любое натуральное число, не превышающее $7^7$.

Найдите хотя бы одно газоразрядное число.

[mihaild]

$7^k - 1$ при $k \geqslant 7$
Вообще, сумма цифр числа $(n^k - 1) \cdot c$ при $c \leqslant n^k$ в $n$-ричной системе исчисления равна $k \cdot (n - 1)$

[Ktina]

mihaild
А у меня ума не хватило так решить, пришлось процедурку нацарапать:

Используется синтаксис Javascript

function sumDig (n, base) {
let sum = 0;
     while (n) { 
         sum += n % base;
         n = (n - n % base) / base;
      }
return sum; 
}

function fun(rangMin, rangMax, base, mulMin, mulMax) {
   for (let i = rangMin; i <= rangMax; i++) {
       for (let j = mulMin; j <= mulMax; j++) {
            if (sumDig(i, base) != sumDig(i*j, base)) break;
       if (j == mulMax) console.log(i);          
       
       }
   
   }

}

fun (1, 999999, 7, 2, 823543);