Так похоже не пойдет.
Что дано: функция

и многочлен

, такой, что

для всех

из круга, некоторого радиуса, меньшего единицы. Рассуждая от противного, находите

,

, на которых многочлен принимает одинаковые значения... Вот это место: возьмем

, тогда придется брать новый многочлен, и для него искать заново

,

. Получается порочный круг.
Для P однолистность в круге с центром в нуле будет по теореме о локальной однолистности, производная не обращается в ноль. Интуитивно: радиус круга однолистности зависит от количества слогаемых в формуле Тейлора P.
Похоже можем взять P такой, что он однолистен в круге радиуса

.
Можно попробовать рассмотреть функцию

где

. Эта функция конформна в круге радиуса r, будем рассматривать ее в единичном круге (сузим) и, если G ограничена, в круге радиуса 1 она мало отличается от

, так? Замечу, что

это подмножество G. Для

можно построить P, однолистный в D. Как обойти требование ограниченности G?