Произвольная алгебраическая структура

[error404]

Дано:
Пусть нам дана произвольная алгебраическая структура $(X , \cdot )$ в которой $(xy)y = x$ и $y(yx)=x$ для любых $x,y \in X$. Доказать, что $xy=yx$

Попытки решения:
$y(yx) = x \Rightarrow yxy=x $(что неверно так как умножение слева и справа может давать различные результаты) $(xy)y=x \Rightarrow xyy=x \Rightarrow yxyy=yx \Rightarrow (yxy)y=yx \Rightarrow xy =yx$(ну тут тоже полно логических ошибок)


$(xy)y = x$ Значит для любого $y \Rightarrow y^{2}=e$, а отсюда следует коммутативность, так как порядок любого элемента был двум, все было бы хорошо и правда, если бы я знал что операция обладает ассоциативностью, но этого не дано, поэтому вывод выше не верен.

[Mikhail_K]

См. topic123972.html

error404 в сообщении #1324183 писал(а):

ну тут тоже полно логических ошибок

Не нужно выкладывать попытки решения, ошибки в которых видны Вам самому.

[Someone]

error404 в сообщении #1324183 писал(а):

$(xy)y = x$ Значит для любого $y \Rightarrow y^{2}=e$

А ассоциативность-то разве есть? Вы о ней ничего не говорили.

[VAL]

Someone в сообщении #1324221 писал(а):

error404 в сообщении #1324183 писал(а):

$(xy)y = x$ Значит для любого $y \Rightarrow y^{2}=e$

А ассоциативность-то разве есть? Вы о ней ничего не говорили.

И о наличии нейтрального элемента. И о законе сокращения.

[Nik_Nikols]

1. $x=(yx)((yx)x)=(yx)y$
2. $yx=((yx)y)y=xy$