Мне представляется примерно такая постановка. Выборка представляет собой смесь трёх распределений: "Спортсменов", "Физкультурников" и "Жуликов". Результаты спортсменов близки к рекорду T, заранее не известному, стремясь к нему приблизиться. Распределение их результатов либо ограниченное слева нормальное, либо сдвинутое (на T) экспоненциальное. Для физкультурников и жуликов распределения мономодальные с разными модами, возможно, оба нормальные с разными матожиданиями и дисперсиями. Для физкультурников мода достаточно далека от T, чтобы принимать во внимание вероятность получения результата, меньшего T. Для жуликов есть существенно ненулевая вероятность показать результат, лучший T.
(Оффтоп)
Тут мне вспоминается одноклассник-легкоатлет, по дружбе нашего физрука с физруком соседнего ПТУ поехавший под чужой фамилией отстаивать честь трактористов. Перелетя планку в 20 см над ней, он услыхал шипение тренера: "Ты что, *****, делаешь?! Ты щас рекорд сельских ПТУ установишь, поедешь на областные соревнования, а там паспорт смотрят!" и после этого, перелетая на той же высоте, аккуратно снимал планку за собой.
Строим эмпирическую функцию распределения. Возле T там должен быть скачок. Сглаживаем её до того, чтобы на оценке плотности распределения осталось бы три максимума, соответствующих T, моде для
спортсменовфизкультурников и моде для жуликов. Возле T должен быть более резкий максимум, если он соответствует минимальному значению результата, наверно, это оценка для T. Если есть не столь высокий максимум при меньших значениях результата, он, скорее всего, мода для жуликов (наглых жуликов, замечу). Для окончательного выбора надо бы привлечь информацию о возможной доле жуликов.
T)?
