Три наименьших делителя натурального числа

[Ktina]

Перед вами три наименьших делителя натурального числа $n$:

$$1< a < b$$

Может ли $n$ равняться

$$(4a+b)^3?$$

Мне кажется, что ответ отрицательный.
Наименьший простой делитель числа $n$ равен $a$. Так как всё число равно

$$(4a+b)^3?$$

, то $b$ должно делиться на $a$. Но тогда $b$ может равняться только $a^2$. Однако в этом случае, скорее всего, найдётся простое число $a<p<b=a^2$, на которое будет делиться $n$, что приведёт нас к противоречию. Как строго доказать, пока не знаю.

[venco]

Ваши попытки решения?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[venco]

Ktina в сообщении #1326376 писал(а):

Но тогда $b$ может равняться только $a^2$.

Осталось подставить и разложить на множители.

[Ktina]

venco
Большое спасибо!