2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Три наименьших делителя натурального числа
Сообщение12.07.2018, 23:39 
Аватара пользователя


01/12/11
7115
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Перед вами три наименьших делителя натурального числа $n$: $$1< a < b$$
Может ли $n$ равняться $$(4a+b)^3?$$

Мне кажется, что ответ отрицательный.
Наименьший простой делитель числа $n$ равен $a$. Так как всё число равно $$(4a+b)^3?$$, то $b$ должно делиться на $a$. Но тогда $b$ может равняться только $a^2$. Однако в этом случае, скорее всего, найдётся простое число $a<p<b=a^2$, на которое будет делиться $n$, что приведёт нас к противоречию. Как строго доказать, пока не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Три наименьших делителя натурального числа
Сообщение12.07.2018, 23:56 
Заслуженный участник


04/05/09
4443
Ваши попытки решения?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение13.07.2018, 00:28 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
15095
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение13.07.2018, 02:02 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
15095
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Три наименьших делителя натурального числа
Сообщение13.07.2018, 02:05 
Заслуженный участник


04/05/09
4443
Ktina в сообщении #1326376 писал(а):
Но тогда $b$ может равняться только $a^2$.
Осталось подставить и разложить на множители.

 Профиль  
                  
 
 Re: Три наименьших делителя натурального числа
Сообщение13.07.2018, 23:19 
Аватара пользователя


01/12/11
7115
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
venco
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group