2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Три наименьших делителя натурального числа
Сообщение12.07.2018, 23:39 
Аватара пользователя


01/12/11
7437
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Перед вами три наименьших делителя натурального числа $n$: $$1< a < b$$
Может ли $n$ равняться $$(4a+b)^3?$$

Мне кажется, что ответ отрицательный.
Наименьший простой делитель числа $n$ равен $a$. Так как всё число равно $$(4a+b)^3?$$, то $b$ должно делиться на $a$. Но тогда $b$ может равняться только $a^2$. Однако в этом случае, скорее всего, найдётся простое число $a<p<b=a^2$, на которое будет делиться $n$, что приведёт нас к противоречию. Как строго доказать, пока не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Три наименьших делителя натурального числа
Сообщение12.07.2018, 23:56 
Заслуженный участник


04/05/09
4448
Ваши попытки решения?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение13.07.2018, 00:28 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
15722
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение13.07.2018, 02:02 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
15722
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Три наименьших делителя натурального числа
Сообщение13.07.2018, 02:05 
Заслуженный участник


04/05/09
4448
Ktina в сообщении #1326376 писал(а):
Но тогда $b$ может равняться только $a^2$.
Осталось подставить и разложить на множители.

 Профиль  
                  
 
 Re: Три наименьших делителя натурального числа
Сообщение13.07.2018, 23:19 
Аватара пользователя


01/12/11
7437
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
venco
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Korvin


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group