Итерированные логарифмы

[JoeBlack]

Добрый день!
Как решаются итерированные логарифмические уравнения или неравенства вида log*(n) = c?
(Итерированный логарифм числа n (для него принято обозначение log*n) равен числу раз, которое нужно взять логарифм от числа n, чтобы получилось число, меньшее c ).
Заранее благодарен!

[TOTAL]

JoeBlack писал(а):

Добрый день!
Как решаются итерированные логарифмические уравнения или неравенства вида log*(n) = c?
(Итерированный логарифм числа n (для него принято обозначение log*n) равен числу раз, которое нужно взять логарифм от числа n, чтобы получилось число, меньшее c ).
Заранее благодарен!

Чему равен итерированный логарифм числа 5?

[JoeBlack]

Итерированная функция двоичного логарифма от 5 при с = 1 равна 3.
x_______________lg* x
(-∞, 1]__________0
(1, 2]___________1
(2, 4]___________2
(4, 16]__________3
(16, 65536]______4
(65536, 265536]__5

[TOTAL]

JoeBlack писал(а):

Итерированная функция двоичного логарифма от 5 при с = 1 равна 3.

Функция не зависит от $c$.

[JoeBlack]

TOTAL, например, при с=2, log*5 = 2, а не 3
т.е. это можн опредставить как:
log(log(5)) < 2
log(log(log(5))) < 1

[ИСН]

Пока Вы не хотите как-нибудь доопределить это до мало-мальски человеческой (гладкой) функции, удовольствуйтесь ответом "никак", или (что в высшем смысле то же самое) "вот так и решаются, по точкам".

[JoeBlack]

ИСН, вопрос скорее в том, как представить итерированный логарифм в виде обычной функции. К примеру итерированную функцию квадратного корня от n при с=2 можно представить как log2log2(n)

[ИСН]

В зависимости от того, какие функции сойдут за обычные, ответ может варьироваться от "она уже обычная" до, опять же, "никак".
Вопрос "естественного" обобщения (в том же смысле, что гамма-функция по отношению к факториалу), впрочем, может представлять некоторый интерес.

[JoeBlack]

Я уже привел пример в последнем посте, могу привести еще несколько примеров представления итерированных функций:
1) итерированную функцию n/2 при c=1 можно представить как log2(n)
2) итерированную функцию квадратного корня от n при с=2 можно представить как log2log2(n)
3) итерированная функция корня 3-й степени от n при c=2 равна log3log2(n)
4) как можно представить итерированную функцию log2(n) при с=1 ?

[JoeBlack]

У кого-нибудь есть идеи, как это сделать? Буду очень благодарен за любую помощь.