2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Итерированные логарифмы
Сообщение11.07.2008, 14:53 
Добрый день!
Как решаются итерированные логарифмические уравнения или неравенства вида log*(n) = c?
(Итерированный логарифм числа n (для него принято обозначение log*n) равен числу раз, которое нужно взять логарифм от числа n, чтобы получилось число, меньшее c ).
Заранее благодарен!

 
 
 
 Re: Итерированные логарифмы
Сообщение11.07.2008, 15:09 
Аватара пользователя
JoeBlack писал(а):
Добрый день!
Как решаются итерированные логарифмические уравнения или неравенства вида log*(n) = c?
(Итерированный логарифм числа n (для него принято обозначение log*n) равен числу раз, которое нужно взять логарифм от числа n, чтобы получилось число, меньшее c ).
Заранее благодарен!
Чему равен итерированный логарифм числа 5?

 
 
 
 
Сообщение11.07.2008, 17:05 
Итерированная функция двоичного логарифма от 5 при с = 1 равна 3.
x_______________lg* x
(-∞, 1]__________0
(1, 2]___________1
(2, 4]___________2
(4, 16]__________3
(16, 65536]______4
(65536, 265536]__5

 
 
 
 
Сообщение11.07.2008, 17:17 
Аватара пользователя
JoeBlack писал(а):
Итерированная функция двоичного логарифма от 5 при с = 1 равна 3.

Функция не зависит от $c$.

 
 
 
 
Сообщение11.07.2008, 18:37 
TOTAL, например, при с=2, log*5 = 2, а не 3
т.е. это можн опредставить как:
log(log(5)) < 2
log(log(log(5))) < 1

 
 
 
 
Сообщение11.07.2008, 18:57 
Аватара пользователя
Пока Вы не хотите как-нибудь доопределить это до мало-мальски человеческой (гладкой) функции, удовольствуйтесь ответом "никак", или (что в высшем смысле то же самое) "вот так и решаются, по точкам".

 
 
 
 
Сообщение11.07.2008, 19:21 
ИСН, вопрос скорее в том, как представить итерированный логарифм в виде обычной функции. К примеру итерированную функцию квадратного корня от n при с=2 можно представить как log2log2(n)

 
 
 
 
Сообщение11.07.2008, 19:30 
Аватара пользователя
В зависимости от того, какие функции сойдут за обычные, ответ может варьироваться от "она уже обычная" до, опять же, "никак".
Вопрос "естественного" обобщения (в том же смысле, что гамма-функция по отношению к факториалу), впрочем, может представлять некоторый интерес.

 
 
 
 
Сообщение11.07.2008, 21:49 
Я уже привел пример в последнем посте, могу привести еще несколько примеров представления итерированных функций:
1) итерированную функцию n/2 при c=1 можно представить как log2(n)
2) итерированную функцию квадратного корня от n при с=2 можно представить как log2log2(n)
3) итерированная функция корня 3-й степени от n при c=2 равна log3log2(n)
4) как можно представить итерированную функцию log2(n) при с=1 ?

 
 
 
 
Сообщение14.07.2008, 15:02 
У кого-нибудь есть идеи, как это сделать? Буду очень благодарен за любую помощь.

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group