Пусть есть произвольная область пространства имеющая объем

. Пусть внутри данной области находятся

незамкнутых не самопересекающихся кривых, не имеющих друг с другом общих точек и ,длина которых варьируется от

, до

. Также пусть имеется 2 шара с одинаковыми объемами

,такими что

. Какова вероятность того ,что при случайном размещении центров данных шаров в данной области два разных конца одной кривой попадут соответственно во внутренности обоих шаров? Шары не должны пересекаться и выходить за пределы исходной области. То что я смог получить :примерное кол-во концов кривых в первом шаре

, примерное кол-во концов кривых во втором шаре

. Результаты получены следующим образом :сначала я нашел кол-во концов кривых (кривых столько-то ,значит их концов в два раза больше), далее я нашел их концентрацию в исходном объеме

,попутно найдя примерное кол-во кривых в первом из размещенных шаров (формула выше), далее вычитая кол-во концов кривых которые потенциально находятся в первом шаре и находя концентрацию концов в исходном объеме без объема первого шара

и нашел примерное кол-во концов кривых во втором размещенном шаре(формула выше). Также у меня есть предположение что искомая вероятность пропорциональна

. Но я абсолютно не могу понять как это увязать с искомой вероятностью и найти связь искомой вероятности с возможными длинами кривых.