Поиск некоторой СК в космологическом решении.

[Erleker]

Мне нужно выяснить, можно ли (и найти, если да) в пространственно искривленной (в плоской - очевидно, да) вселенной выбрать СК, в которой интервал:

$$ds^2=N^2(\det (\gamma_{ij}))dt^2-\gamma_{ij}(dx^i+N^idt)(dx^j+N^jdt)$$

функция хода $N$ зависит от определителя $\gamma_{ij}$?

Пока что у меня особо ничего не получается и интуитивно кажется, что вроде бы надо доказывать несуществование.
Как минимум, из соображений однородности и изотропности этот определитель должен зависеть только от времениподобной координаты, и тогда так же можно понять, что $N^i$ ненулевые, но при этом прямо отсюда противоречие (что обязательно $N^i=0$) не следует, ведь можно сказать, что может существовать бесконечно много таких СК, заданных двумя параметрами, которые дают произвол в "направлении" $N^i$ и выделенного направления во вселеннной нет.

[Geen]

Erleker в сообщении #1324730 писал(а):

надо доказывать несуществование.

Для Шварцшильда это метрика Пенлеве?

[Erleker]

Geen
По форме - получается, да, с $N()=1$.
Я забыл, кстати, указать, что тут $N()$ - некоторая конкретная функция в явном виде , а не просто какая-то любая.(соответсвенно, вопрос подразумевает - для любой заданной)

[Geen]

Ну то есть как минимум для некоторых $N$ решение существует?

[Erleker]

Ну да, если заданная функция есть $N=1$, то и искать не надо.

-- 06 июл 2018 00:27 --

К слову, фраза о зависимости определителя только от времени была для нетривиальных функций (не констант).