2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Обозначения Эйнштейна
Сообщение29.06.2018, 21:05 


01/09/14
357
Проверьте, пожалуйста, решение.

Задача:
Пусть $(g_i^j) = \begin{pmatrix}
 1&  2& -2\\
 3&  1& 2\\
 -2&  4& 2
\end{pmatrix}$ и $(h_i^j) = \begin{pmatrix}
 3&  0& 1\\
 -5&  1& -1\\
 0&  3& 2
\end{pmatrix}$. Вычислите значение выражения $g_i^j h_j^k g_k^i$.
Решение:
$g_i^j h_j^k g_k^i = \sum\limits_{i=1}^{3}\sum\limits_{j=1}^{3}\sum\limits_{k=1}^{3}g_i^j h_j^k g_k^i = \sum\limits_{i=1}^{3}\sum\limits_{j=1}^{3}g_i^j(h_j^1g_1^i+h_j^2g_2^i+h_j^3g_3^i)=$

$=\sum\limits_{i=1}^{3}(g_i^1(h_1^1g_1^i+h_1^2g_2^i+h_1^3g_3^i)+g_i^2(h_2^1g_1^i+h_2^2g_2^i+h_2^3g_3^i)+g_i^3(h_3^1g_1^i+h_3^2g_2^i+h_3^3g_3^i))=$

$=g_1^1(h_1^1g_1^1+h_1^2g_2^1+h_1^3g_3^1)+g_1^2(h_2^1g_1^1+h_2^2g_2^1+h_2^3g_3^1)+g_1^3(h_3^1g_1^1+h_3^2g_2^1+h_3^3g_3^1)+$

$+g_2^1(h_1^1g_1^2+h_1^2g_2^2+h_1^3g_3^2)+g_2^2(h_2^1g_1^2+h_2^2g_2^2+h_2^3g_3^2)+g_2^3(h_3^1g_1^2+h_3^2g_2^2+h_3^3g_3^2)+$

$g_3^1(h_1^1g_1^3+h_1^2g_2^3+h_1^3g_3^3)+g_3^2(h_2^1g_1^3+h_2^2g_2^3+h_2^3g_3^3)+g_3^3(h_3^1g_1^3+h_3^2g_2^3+h_3^3g_3^3)=$

$=1 \cdot (3 \cdot 1 -5 \cdot 2 + 0 \cdot (-2)) + 2 \cdot (0 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 3 \cdot (-2)) -2 \cdot (1 \cdot 1 -1 \cdot 2 - 2 \cdot 2)+$

$+ 2 \cdot (3 \cdot 3 -5 \cdot 1 + 0 \cdot 2) + 1 \cdot (0 \cdot 3 + 1 \cdot 1 + 3 \cdot 2) + 4 \cdot (1 \cdot 3 -1 \cdot 1 + 2 \cdot 2) +$

$+ (-2) \cdot (3 \cdot (-2) -5 \cdot 4 + 0 \cdot 2) + 2 \cdot (0 \cdot (-2) + 1 \cdot 4 + 3 \cdot 2) + 2 \cdot (1 \cdot (-2) + (-1) \cdot 4 + 2 \cdot 2) =$

$=  102$

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначения Эйнштейна
Сообщение29.06.2018, 22:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
Попробуйте забить сюда и сверить с ответом. Тратить время на проверку арифметики, честно говоря, лень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначения Эйнштейна
Сообщение29.06.2018, 23:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Альфа говорит, 98.

А главное, вот когда вы пишете что-то типа
то откуда окружающие узнают, каким индексом у вас обозначены строки, а каким - столбцы? Хорошо, что задача попалась, которая от этого не зависит...

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначения Эйнштейна
Сообщение30.06.2018, 08:25 


01/09/14
357
Munin в сообщении #1323486 писал(а):
Альфа говорит, 98.
Пересчитал, действительно 98. Подскажите, пожалуйста, как вы это в Wolfram забили. Я не разобрался как там такое вычисление правильно описать.
Munin в сообщении #1323486 писал(а):
А главное, вот когда вы пишете что-то типа
то откуда окружающие узнают, каким индексом у вас обозначены строки, а каким - столбцы?
Учту на будущее. Здесь у меня подразумевалось что верхний индекс — строка, а нижний индекс — столбец.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначения Эйнштейна
Сообщение30.06.2018, 10:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
Charlz_Klug в сообщении #1323498 писал(а):
Здесь у меня подразумевалось что верхний индекс — строка, а нижний индекс — столбец

Тогда имело смысл в произведении переставить сомножители...

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначения Эйнштейна
Сообщение30.06.2018, 11:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Charlz_Klug в сообщении #1323498 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, как вы это в Wolfram забили.

Это у Dan B-Yallay спрашивайте, я просто по его ссылке прошёл, а там уже готовые окошки для матриц.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначения Эйнштейна
Сообщение30.06.2018, 15:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Charlz_Klug в сообщении #1323455 писал(а):
Вычислите значение выражения $g_i^j h_j^k g_k^i$.
Вы считаете $\operatorname{Sp}(hg^2).$ Если это понимать, то можно все сосчитать на бумажке, резко сократив объем вычислений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначения Эйнштейна
Сообщение30.06.2018, 16:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А разница? И так и так три матрицы умножать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначения Эйнштейна
Сообщение30.06.2018, 20:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1323560 писал(а):
И так и так три матрицы умножать.
В третьем умножении можно считать только диагональ ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначения Эйнштейна
Сообщение30.06.2018, 21:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А, ну да. Этого я как-то не заметил :-) Во втором!

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначения Эйнштейна
Сообщение03.07.2018, 18:29 


01/09/14
357
Спасибо, за ответы!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group