Обозначения Эйнштейна

[Charlz_Klug]

Проверьте, пожалуйста, решение.

Задача:
Пусть $(g_i^j) = \begin{pmatrix} 1& 2& -2\\ 3& 1& 2\\ -2& 4& 2 \end{pmatrix}$ и $(h_i^j) = \begin{pmatrix} 3& 0& 1\\ -5& 1& -1\\ 0& 3& 2 \end{pmatrix}$. Вычислите значение выражения $g_i^j h_j^k g_k^i$.
Решение:
$g_i^j h_j^k g_k^i = \sum\limits_{i=1}^{3}\sum\limits_{j=1}^{3}\sum\limits_{k=1}^{3}g_i^j h_j^k g_k^i = \sum\limits_{i=1}^{3}\sum\limits_{j=1}^{3}g_i^j(h_j^1g_1^i+h_j^2g_2^i+h_j^3g_3^i)=$

$=\sum\limits_{i=1}^{3}(g_i^1(h_1^1g_1^i+h_1^2g_2^i+h_1^3g_3^i)+g_i^2(h_2^1g_1^i+h_2^2g_2^i+h_2^3g_3^i)+g_i^3(h_3^1g_1^i+h_3^2g_2^i+h_3^3g_3^i))=$

$=g_1^1(h_1^1g_1^1+h_1^2g_2^1+h_1^3g_3^1)+g_1^2(h_2^1g_1^1+h_2^2g_2^1+h_2^3g_3^1)+g_1^3(h_3^1g_1^1+h_3^2g_2^1+h_3^3g_3^1)+$

$+g_2^1(h_1^1g_1^2+h_1^2g_2^2+h_1^3g_3^2)+g_2^2(h_2^1g_1^2+h_2^2g_2^2+h_2^3g_3^2)+g_2^3(h_3^1g_1^2+h_3^2g_2^2+h_3^3g_3^2)+$

$g_3^1(h_1^1g_1^3+h_1^2g_2^3+h_1^3g_3^3)+g_3^2(h_2^1g_1^3+h_2^2g_2^3+h_2^3g_3^3)+g_3^3(h_3^1g_1^3+h_3^2g_2^3+h_3^3g_3^3)=$

$=1 \cdot (3 \cdot 1 -5 \cdot 2 + 0 \cdot (-2)) + 2 \cdot (0 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 3 \cdot (-2)) -2 \cdot (1 \cdot 1 -1 \cdot 2 - 2 \cdot 2)+$

$+ 2 \cdot (3 \cdot 3 -5 \cdot 1 + 0 \cdot 2) + 1 \cdot (0 \cdot 3 + 1 \cdot 1 + 3 \cdot 2) + 4 \cdot (1 \cdot 3 -1 \cdot 1 + 2 \cdot 2) +$

$+ (-2) \cdot (3 \cdot (-2) -5 \cdot 4 + 0 \cdot 2) + 2 \cdot (0 \cdot (-2) + 1 \cdot 4 + 3 \cdot 2) + 2 \cdot (1 \cdot (-2) + (-1) \cdot 4 + 2 \cdot 2) =$

$= 102$

[Dan B-Yallay]

Попробуйте забить сюда и сверить с ответом. Тратить время на проверку арифметики, честно говоря, лень.

[Munin]

Альфа говорит, 98.

А главное, вот когда вы пишете что-то типа

Charlz_Klug в сообщении #1323455 писал(а):

$(g_i^j) = \begin{pmatrix} 1& 2& -2\\ 3& 1& 2\\ -2& 4& 2 \end{pmatrix}$

то откуда окружающие узнают, каким индексом у вас обозначены строки, а каким - столбцы? Хорошо, что задача попалась, которая от этого не зависит...

[Charlz_Klug]

Munin в сообщении #1323486 писал(а):

Альфа говорит, 98.

Пересчитал, действительно 98. Подскажите, пожалуйста, как вы это в Wolfram забили. Я не разобрался как там такое вычисление правильно описать.

Munin в сообщении #1323486 писал(а):

А главное, вот когда вы пишете что-то типа

Charlz_Klug в сообщении #1323455 писал(а):

$(g_i^j) = \begin{pmatrix} 1& 2& -2\\ 3& 1& 2\\ -2& 4& 2 \end{pmatrix}$

то откуда окружающие узнают, каким индексом у вас обозначены строки, а каким - столбцы?

Учту на будущее. Здесь у меня подразумевалось что верхний индекс — строка, а нижний индекс — столбец.

[Geen]

Charlz_Klug в сообщении #1323498 писал(а):

Здесь у меня подразумевалось что верхний индекс — строка, а нижний индекс — столбец

Тогда имело смысл в произведении переставить сомножители...

[Munin]

Charlz_Klug в сообщении #1323498 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, как вы это в Wolfram забили.

Это у Dan B-Yallay спрашивайте, я просто по его ссылке прошёл, а там уже готовые окошки для матриц.

[amon]

Charlz_Klug в сообщении #1323455 писал(а):

Вычислите значение выражения $g_i^j h_j^k g_k^i$.

Вы считаете $\operatorname{Sp}(hg^2).$ Если это понимать, то можно все сосчитать на бумажке, резко сократив объем вычислений.

[Munin]

А разница? И так и так три матрицы умножать.

[amon]

Munin в сообщении #1323560 писал(а):

И так и так три матрицы умножать.

В третьем умножении можно считать только диагональ ;)

[Munin]

А, ну да. Этого я как-то не заметил :-) Во втором!

[Charlz_Klug]

Спасибо, за ответы!