fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Упражнение по кванторам
Сообщение02.07.2018, 15:34 


25/11/16
36
Здравствуйте. Проверьте, пожалуйста, правильно ли я выполнил данное упражнение.

Задание взято из книги Velleman ''How to Prove It''.

Проанализируйте логическую форму следующего высказывания. Универсальным множеством (universe of discourse) является $\mathbb{R}$. Укажите свободные переменные.

Высказывание. Если существует число $x$, такое что $x^2+5x=w$, и существует число $y$, такое что $4-y^2=w$, то $w$ заключено между $-10$ и $10$.

Моё решение.

$\forall w [(\exists x(x^2+5x=w) \wedge \exists y(4-y^2=w)) \rightarrow (-10 \leq w \leq10)]$. Свободных переменных нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упражнение по кванторам
Сообщение02.07.2018, 19:51 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Выглядят правильно и формула, и слова про свободные переменные.

(UPD. Ну если только знаки неравенства могут быть и строгими?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Упражнение по кванторам
Сообщение02.07.2018, 20:10 
Аватара пользователя


01/12/06
760
рм
Обратите внимание на это
Pennywise в сообщении #1323974 писал(а):
$-10 \leq w \leq10$
Делаете обратный перевод для проверки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упражнение по кванторам
Сообщение02.07.2018, 23:36 


25/11/16
36
arseniiv, gefest_md, спасибо.

Насчёт строгости знаков неравенства я не знаю, если честно. Мне казалось, что если текст можно трактовать двояко, то выбор всегда ложится в пользу строгих неравенств. В учебнике: "...then $w$ is between $-10$ and $10$". Переводом с русского на английский проверить, к сожалению, не могу, английский у меня хороший только в одну сторону. Впрочем, здесь это не столь важно, для меня важным был момент с квантором всеобщности. Есть страничка с решениями упражнений из этого учебника, там этого квантора всеобщности не было и $w$ указана как свободная переменная. Автор решений довольно часто ошибается (впрочем, там в основном совсем мелкие косяки), но я подумал, что мало ли, вдруг здесь какой-то подвох.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упражнение по кванторам
Сообщение03.07.2018, 02:05 
Аватара пользователя


01/12/06
760
рм
Pennywise, я имел в виду переводить предложение для проверки с символьного языка на русский. Ради логического анализа высказывания можно переписать двойное неравенство в виде конъюнкции «А и В».

Формулу писать даже не обязательно. В высказываниях на естественном языке тоже бывают кванторы и свободные переменные. «Для всех» и «$\forall$» одно и то же. В этом примере одна только переменная $w$ свободна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упражнение по кванторам
Сообщение03.07.2018, 03:24 
Заслуженный участник


31/12/15
965
Квантор всеобщности спереди не нужен, в исходной фразе нет слов "для всех $w$". Переменная $w$ свободная. Содержательно, это может быть какое-то конкретное число, обозначенное $w$

 Профиль  
                  
 
 Re: Упражнение по кванторам
Сообщение03.07.2018, 03:51 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ой я снова безглазый, увидел $\forall w$ где его нет. :|

 Профиль  
                  
 
 Re: Упражнение по кванторам
Сообщение04.07.2018, 14:40 


25/11/16
36
george66, понятно, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упражнение по кванторам
Сообщение04.07.2018, 15:35 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
george66 в сообщении #1324090 писал(а):
Квантор всеобщности спереди не нужен, в исходной фразе нет слов "для всех $w$". Переменная $w$ свободная.

И именно потому, что про неё ничего не сказано -- подразумевается, что она любая. Т.е. подразумевается квантор.

Другое дело, что сама формулировка выглядит достаточно коряво.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упражнение по кванторам
Сообщение04.07.2018, 16:35 


25/11/16
36
ewert в сообщении #1324369 писал(а):
И именно потому, что про неё ничего не сказано -- подразумевается, что она любая. Т.е. подразумевается квантор.


Да-да, вот именно это и смущает. Я в силу небольших знаний не могу знать, то ли это какая-то тонкость, то ли корявая формулировка, то ли есть какое-то соглашение.

ewert в сообщении #1324369 писал(а):
Другое дело, что сама формулировка выглядит достаточно коряво.


Тогда на всякий случай приведу задание в оригинале.

Analyze the logical forms of the following statement. The universe of discourse is $\mathbb{R}$. What are the free variables in each statement?

If there is a number $x$ such that $x^2+5x=w$ and there is a number $y$ such that $4-y^2=w$, then $w$ is between $-10$ and $10$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: B@R5uk


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group