2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Устойчивость линейной системы
Сообщение28.06.2018, 18:26 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Дана линейная система $\ddot x+\Gamma\dot x+Px=0,\quad x\in\mathbb{R}^{2m}$
Квадратные матрицы $\Gamma,P$ постоянны и $\Gamma^T=-\Gamma,\quad P^T=P,\quad \det \Gamma\ne 0.$

(Это лагранжева система с лагранжианом $L=\frac{1}{2}\dot x^T\dot x+\frac{1}{2}\dot x^T\Gamma x-\frac{1}{2}x^TPx.$)

Доказать, следующее утверждение.

Теорема (В. Козлов) Если матрица $P$ отрицательно определена и выполнено неравенство
$\|\Gamma^{-1}\|\cdot\|(-P)^{1/2}\|<\frac{1}{2}$ то система устойчива.

$(\|A\|=\max\limits_{\|x\|_{\ell_2}=1}\|Ax\|_{\ell_2}.)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Устойчивость линейной системы
Сообщение28.06.2018, 21:31 
Заслуженный участник


17/09/10
2132
В.В. Козлов "Общая теория вихрей", глава 1, $\S{9}$,Теорема 17 стр.100-101. Красивое доказательство.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group