Формула Бернулли и различные значения вероятностей

[xseven]

День добрый. Прошу помощи или направления поиска.

Тервер учил давно, но иногда интересуюсь различными задачами.

Допустим есть схема Бернулли $p_n(k) = C_n^kp^kq^{n-k}$ и монета.

Я фиксирую $n$ и $k$, допустим, 7 и 10 и начинаю менять вероятности

для $p=0.6$ имеем 0.215 для $p=0.7$ имеем 0.266 для 0.8 имеем 0.201 хотя интуиция говорит о том что вроде как вероятность наступления событий должна расти с ростом вероятности индивидуального события.

В связи с этим возник вопрос - почему возникает такой эффект и где можно про него прочитать?

[Someone]

xseven в сообщении #1323144 писал(а):

интуиция говорит о том

Начхать на то, о чём говорит бытовая интуиция. Она — совершенно негодный советчик в науке.

xseven в сообщении #1323144 писал(а):

где можно про него прочитать?

Если читать — то учебник.

P.S. Безобразно написаны формулы. Сейчас придёт модератор и отправит тему в Карантин.

[xseven]

Someone
Формулу попытался поправить, вроде стало лучше.

Учебник посмотрю, но хотелось бы узнать в двух словах причину

[ewert]

xseven в сообщении #1323144 писал(а):

интуиция говорит о том что вроде как вероятность наступления событий должна расти с ростом вероятности индивидуального события.

Просто интуиция неправильная. Вы график распределения Бернулли себе представляете? Там есть горб. И если вдумчиво на него посмотреть (даже не прибегая к формулам), то интуиция однозначно подсказывает, что этот горб должен монотонно смещаться по мере увеличения $p$.

А можно и вообще без графиков и вообще без формул. Стандартный приём -- рассмотрение предельных случаев. Пусть $p=1$. Чему будет равна вероятность выпадения семи орлов? -- правильно, нулю. Потому что орёл будет выпадать постоянно. А если $p=0$? -- тоже ноль, т.к. постоянно будет выпадать решка. А если $p$ между нулём и единицей? -- тогда не ноль, конечно. Соответственно, где-то будет максимум (вот то, что он один -- уже требует анализа, конечно).

[xseven]

ewert

Цитата:

Пусть $p=1$. Чему будет равна вероятность выпадения семи орлов? -- правильно, нулю. Потому что орёл будет выпадать постоянно.

Мне как раз казалось что вероятность выпадения орла должна быть 1 тогда, т.к. это событие всегда наступает.

[--mS--]

xseven в сообщении #1323165 писал(а):

Мне как раз казалось что вероятность выпадения орла должна быть 1 тогда, т.к. это событие всегда наступает.

Постоянно - да, но никак не ровно семь раз в десяти испытаниях.

[xseven]

Основную идею я уловил. Спасибо