2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Формула Бернулли и различные значения вероятностей
Сообщение28.06.2018, 15:30 


28/06/18
4
День добрый. Прошу помощи или направления поиска.

Тервер учил давно, но иногда интересуюсь различными задачами.

Допустим есть схема Бернулли $p_n(k) = C_n^kp^kq^{n-k}$ и монета.

Я фиксирую $n$ и $k$, допустим, 7 и 10 и начинаю менять вероятности

для $p=0.6$ имеем 0.215 для $p=0.7$ имеем 0.266 для 0.8 имеем 0.201 хотя интуиция говорит о том что вроде как вероятность наступления событий должна расти с ростом вероятности индивидуального события.

В связи с этим возник вопрос - почему возникает такой эффект и где можно про него прочитать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Бернулли и различные значения вероятностей
Сообщение28.06.2018, 15:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18013
Москва
xseven в сообщении #1323144 писал(а):
интуиция говорит о том

Начхать на то, о чём говорит бытовая интуиция. Она — совершенно негодный советчик в науке.

xseven в сообщении #1323144 писал(а):
где можно про него прочитать?
Если читать — то учебник.

P.S. Безобразно написаны формулы. Сейчас придёт модератор и отправит тему в Карантин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Бернулли и различные значения вероятностей
Сообщение28.06.2018, 15:44 


28/06/18
4
Someone
Формулу попытался поправить, вроде стало лучше.

Учебник посмотрю, но хотелось бы узнать в двух словах причину

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Бернулли и различные значения вероятностей
Сообщение28.06.2018, 16:49 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
xseven в сообщении #1323144 писал(а):
интуиция говорит о том что вроде как вероятность наступления событий должна расти с ростом вероятности индивидуального события.

Просто интуиция неправильная. Вы график распределения Бернулли себе представляете? Там есть горб. И если вдумчиво на него посмотреть (даже не прибегая к формулам), то интуиция однозначно подсказывает, что этот горб должен монотонно смещаться по мере увеличения $p$.

А можно и вообще без графиков и вообще без формул. Стандартный приём -- рассмотрение предельных случаев. Пусть $p=1$. Чему будет равна вероятность выпадения семи орлов? -- правильно, нулю. Потому что орёл будет выпадать постоянно. А если $p=0$? -- тоже ноль, т.к. постоянно будет выпадать решка. А если $p$ между нулём и единицей? -- тогда не ноль, конечно. Соответственно, где-то будет максимум (вот то, что он один -- уже требует анализа, конечно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Бернулли и различные значения вероятностей
Сообщение28.06.2018, 16:59 


28/06/18
4
ewert

Цитата:
Пусть $p=1$. Чему будет равна вероятность выпадения семи орлов? -- правильно, нулю. Потому что орёл будет выпадать постоянно.
Мне как раз казалось что вероятность выпадения орла должна быть 1 тогда, т.к. это событие всегда наступает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Бернулли и различные значения вероятностей
Сообщение28.06.2018, 17:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
xseven в сообщении #1323165 писал(а):
Мне как раз казалось что вероятность выпадения орла должна быть 1 тогда, т.к. это событие всегда наступает.

Постоянно - да, но никак не ровно семь раз в десяти испытаниях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула Бернулли и различные значения вероятностей
Сообщение28.06.2018, 17:38 


28/06/18
4
Основную идею я уловил. Спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group