интуиция говорит о том что вроде как вероятность наступления событий должна расти с ростом вероятности индивидуального события.
Просто интуиция неправильная. Вы график распределения Бернулли себе представляете? Там есть горб. И если вдумчиво на него посмотреть (даже не прибегая к формулам), то интуиция однозначно подсказывает, что этот горб должен монотонно смещаться по мере увеличения
.
А можно и вообще без графиков и вообще без формул. Стандартный приём -- рассмотрение предельных случаев. Пусть
. Чему будет равна вероятность выпадения семи орлов? -- правильно, нулю. Потому что орёл будет выпадать постоянно. А если
? -- тоже ноль, т.к. постоянно будет выпадать решка. А если
между нулём и единицей? -- тогда не ноль, конечно. Соответственно, где-то будет максимум (вот то, что он один -- уже требует анализа, конечно).