Избавиться от иррациональности в знаменателе

[vpb]

deep blue в сообщении #1322171 писал(а):

А Винберг пойдет в качестве замены Калужнина? Или у него не так обстоятельно?

В Винберге эти вопросы тоже рассматриваются, несомненно. (в 9-й главе. Отметим, что главы 7,8 для их понимания читать не обязательно). Однако в Калужнине изложение в более классической манере. По мне, вообще, недостатком книжки Винберга является её излишняя лаконичность.

[eugensk]

MariaKh

$\text{НОД}(h(x),p(x))$, конечно же, заодно убедитесь что он равен 1.
Или вы не поняли, откуда взять $h(x)$ ?

Я напомнил идею решения, а вы, пожалуйста, превратите её в метод, вы же математик. Зато потом никогда не забудете как это делать.

[MariaKh]

eugensk
ага, не поняла откуда взять $h(x)$

[eugensk]

MariaKh

Возможно, у меня было неясно, что $h(x)$ - это такой многочлен, что в знаменателе вашей дроби стоит $h(\alpha)$, т.е. $h(\sqrt[3]5)$. Всё, осталось только решить. (Напомню, вы делите многочлены от x, ищете u и v тоже как многочлены от x, только потом, когда их нашли, подставляете $\sqrt[3]5$ обратно)

eugensk в сообщении #1322018 писал(а):

Вам нужен многочлен $v(x)$, такой что $v(\alpha) = 1/h(\alpha)$. ...

[MariaKh]

eugensk
Получается $p(x)=x^2+3x-2$ и мы ищем НОД . Получается такое разложение $x^2+3x-2=(x-\sqrt[3]{5})(x+3+\sqrt[3]{5})-2+3\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{25}$ Или я вообще не то делаю?

[beroal]

MariaKh в сообщении #1322262 писал(а):

eugensk
Тогда $p(x)$ проще взять $x-\sqrt[3]{5}$
Да вроде бы помню,но как сюда его применить не пойму . Что на что делить надо не пойму, или мы просто подобрать как-то должны $u$ и $v$

По-моему, нужно брать многочлены из $\mathbb{Q}[x]$. Иначе коэффициенты $v$ могут быть иррациональными и снова «иррациональность в знаменателе».

[eugensk]

beroal в сообщении #1322359 писал(а):

Иначе коэффициенты $v$ могут быть иррациональными и снова «иррациональность в знаменателе».

Точно так Сбил человека с толку. В-общем, берите $ p(x) = x^3-5$, $h(x)=x^2+3x-2$, и делите.

[eugensk]

Проверил, всё верно, больше ничего не забыл :)

Значит, как это можно дорешать:
Выражаете 1 через $(x^2+3x-2)$ и $(x^3-5)$ (по алгоритму Евклида делением, например)
Тот многочлен, на который умножается $ (x^2+3x-2)$ -- тот что вам нужен.
Проверяете, если умножить $(x^2+3x-2)$ на этот многочлен и подставить $\sqrt[3]5$, должно получиться 1.

[MariaKh]

Что-то получилось ))
$\frac{x^3+x-1}{22}$

-- 24.06.2018, 22:15 --

Только при перемножении и подстановке не получатся 1( Значит неправильно что-то

[beroal]

MariaKh в сообщении #1322372 писал(а):

Что-то получилось ))
$\frac{x^3+x-1}{22}$

Ваш ответ похож на правильный. Где-то у вас небольшая ошибка.

[MariaKh]

Нашла ошибку ,должно получиться $\frac{x^2+x-1}{22}$
Большое спасибо !!! Намучилась я с этой задачкой ))