Экономическая задача с ЕГЭ 2018. Как?

[bitcoin]

Решил попробовать силы, получится ли у меня решить ЕГЭ 2018 по математике. Но почему-то эта задача поставила в тупик. Помогите, пожалуйста, разобраться.

15-го декабря планируется взят кредит в банке на $1 000 000$ рублей на $n+1$ месяц. Условия его возврата таковы:

—1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r$ % по сравнению с концом предыдущего месяца;

—cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

—15-го числа каждого месяца с $1$-го по $n$-й долг должен быть на $40$ тысяч рублей меньше долга на $15$-е число предыдущего месяца;

—15-го числа n-го месяца долг составит $200$ тысяч рублей;

—к 15-му числу $n + 1$ -го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите $r$, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит $1378$ тысяч рублей.

Если за $n$ месяцев долг уменьшился на 800 тыс, при этом уменьшение идет на 40 тыс, то таковых месяцев будет 20. Но дальше идет самое интересное.

Я хочу посчитать переплату по % за каждый месяц и приравнять сумму переплат к 378 тысячам

Пусть $t=0,01r$, тогда переплата за 1, 2, ...., 20 месяц будет $1000t,960t, ..200t$ за 21 месяц не ясно - на какую сумму начислять переплату.

Суммарная переплата за первые 20 месяцев будет $\dfrac{1000+200}{2}\cdot 20t=12000t=120r$

С последним месяцем все интереснее. Там сумма долга неизвестна, на которую начисляют проценты. То есть $0,01xr$ будет переплата.

Получаем, что $120r+0,01xr=378$, но здесь не получится решит ввиду того, что две неизвестные. Как быть? Можно ли этот подход докрутить или нужно с другой стороны подходить?

[Someone]

bitcoin в сообщении #1321302 писал(а):

за 21 месяц не ясно - на какую сумму начислять переплату.

Э-э-э… А какая сумма долга на конец 20-го месяца? На неё, очевидно, и начисляются проценты. И сколько у Вас чисел в ряду

bitcoin в сообщении #1321302 писал(а):

$1000t,960t, ..200t$

?

[bitcoin]

В том-то и дело,что в стартпосте я и спрашиваю про эту сумму. Разве она известна? Мне казалось, что это будет $200$, но это ведь неверно?

[eugensk]

не мешаю

[Someone]

Я не понимаю, что Вам непонятно. В условии всё сказано однозначно:

bitcoin в сообщении #1321302 писал(а):

—15-го числа n-го месяца долг составит $200$ тысяч рублей;

А в следующем месяце нужно выплатить всё: и остаток долга, и начисленные на него проценты. Потому что сказано

bitcoin в сообщении #1321302 писал(а):

15-го декабря планируется взят кредит в банке на $1 000 000$ рублей на $n+1$ месяц.

Так сколько чисел в том ряду, о котором я спрашивал?

[bitcoin]

21 число, я сделал глупую ошибку.
Если чисел будет 21, то двадцатое число будет $240t$ и именно на него начисляются проценты в начале 20 месяца, а после оплаты долг получается 200 тысяч. А значит в 21 месяц на эту сумму будут начисляться проценты, а значит ответ можно получить просто решив уравнение:

$120r=378$, $r=\dfrac{63}{20}$, но это не сходится с ответом, видимо я что-то не так понял опять.

[Someone]

bitcoin в сообщении #1321346 писал(а):

$120r=378$, $r=\dfrac{63}{20}$

А тут точно на $20$ надо делить? И какой правильный ответ?

[bitcoin]

Правильный ответ будет $3$. Я понимаю, если формально разделить на $21$, то оно и получится, но ведь тогда это будет уравнение неверно составлено $120r=378$

[Someone]

bitcoin в сообщении #1321302 писал(а):

$\dfrac{1000+200}{2}\cdot 20t=12000t=120r$

У Вас вот здесь ошибка.

Someone в сообщении #1321307 писал(а):

И сколько у Вас чисел в ряду

bitcoin в сообщении #1321302 писал(а):

$1000t,960t, ..200t$

?

[bitcoin]

Спасибо, действительно, как же я ступил жестко, спасибо, разобрался, все сходится!