2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Экономическая задача с ЕГЭ 2018. Как?
Сообщение20.06.2018, 12:48 


19/04/18
193
Решил попробовать силы, получится ли у меня решить ЕГЭ 2018 по математике. Но почему-то эта задача поставила в тупик. Помогите, пожалуйста, разобраться.

15-го декабря планируется взят кредит в банке на $1 000 000$ рублей на $n+1$ месяц. Условия его возврата таковы:

—1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r$ % по сравнению с концом предыдущего месяца;

—cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

—15-го числа каждого месяца с $1$-го по $n$-й долг должен быть на $40$ тысяч рублей меньше долга на $15$-е число предыдущего месяца;

—15-го числа n-го месяца долг составит $200$ тысяч рублей;

—к 15-му числу $n + 1$ -го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите $r$, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит $1378$ тысяч рублей.

Если за $n$ месяцев долг уменьшился на 800 тыс, при этом уменьшение идет на 40 тыс, то таковых месяцев будет 20. Но дальше идет самое интересное.

Я хочу посчитать переплату по % за каждый месяц и приравнять сумму переплат к 378 тысячам

Пусть $t=0,01r$, тогда переплата за 1, 2, ...., 20 месяц будет $1000t,960t, ..200t$ за 21 месяц не ясно - на какую сумму начислять переплату.

Суммарная переплата за первые 20 месяцев будет $\dfrac{1000+200}{2}\cdot 20t=12000t=120r$

С последним месяцем все интереснее. Там сумма долга неизвестна, на которую начисляют проценты. То есть $0,01xr$ будет переплата.

Получаем, что $120r+0,01xr=378$, но здесь не получится решит ввиду того, что две неизвестные. Как быть? Можно ли этот подход докрутить или нужно с другой стороны подходить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Экономическая задача с ЕГЭ 2018. Как?
Сообщение20.06.2018, 13:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
bitcoin в сообщении #1321302 писал(а):
за 21 месяц не ясно - на какую сумму начислять переплату.
Э-э-э… А какая сумма долга на конец 20-го месяца? На неё, очевидно, и начисляются проценты. И сколько у Вас чисел в ряду
bitcoin в сообщении #1321302 писал(а):
$1000t,960t, ..200t$
?

 Профиль  
                  
 
 Re: Экономическая задача с ЕГЭ 2018. Как?
Сообщение20.06.2018, 13:27 


19/04/18
193
В том-то и дело,что в стартпосте я и спрашиваю про эту сумму. Разве она известна? Мне казалось, что это будет $200$, но это ведь неверно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Экономическая задача с ЕГЭ 2018. Как?
Сообщение20.06.2018, 13:41 
Аватара пользователя


14/12/17
1471
деревня Инет-Кельмында
не мешаю

 Профиль  
                  
 
 Re: Экономическая задача с ЕГЭ 2018. Как?
Сообщение20.06.2018, 13:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Я не понимаю, что Вам непонятно. В условии всё сказано однозначно:
bitcoin в сообщении #1321302 писал(а):
—15-го числа n-го месяца долг составит $200$ тысяч рублей;
А в следующем месяце нужно выплатить всё: и остаток долга, и начисленные на него проценты. Потому что сказано
bitcoin в сообщении #1321302 писал(а):
15-го декабря планируется взят кредит в банке на $1 000 000$ рублей на $n+1$ месяц.

Так сколько чисел в том ряду, о котором я спрашивал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Экономическая задача с ЕГЭ 2018. Как?
Сообщение20.06.2018, 15:32 


19/04/18
193
21 число, я сделал глупую ошибку.
Если чисел будет 21, то двадцатое число будет $240t$ и именно на него начисляются проценты в начале 20 месяца, а после оплаты долг получается 200 тысяч. А значит в 21 месяц на эту сумму будут начисляться проценты, а значит ответ можно получить просто решив уравнение:

$120r=378$, $r=\dfrac{63}{20}$, но это не сходится с ответом, видимо я что-то не так понял опять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экономическая задача с ЕГЭ 2018. Как?
Сообщение20.06.2018, 15:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
bitcoin в сообщении #1321346 писал(а):
$120r=378$, $r=\dfrac{63}{20}$
А тут точно на $20$ надо делить? И какой правильный ответ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Экономическая задача с ЕГЭ 2018. Как?
Сообщение20.06.2018, 16:12 


19/04/18
193
Правильный ответ будет $3$. Я понимаю, если формально разделить на $21$, то оно и получится, но ведь тогда это будет уравнение неверно составлено $120r=378$

 Профиль  
                  
 
 Re: Экономическая задача с ЕГЭ 2018. Как?
Сообщение20.06.2018, 16:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
bitcoin в сообщении #1321302 писал(а):
$\dfrac{1000+200}{2}\cdot 20t=12000t=120r$
У Вас вот здесь ошибка.
Someone в сообщении #1321307 писал(а):
И сколько у Вас чисел в ряду
bitcoin в сообщении #1321302 писал(а):
$1000t,960t, ..200t$
?

 Профиль  
                  
 
 Re: Экономическая задача с ЕГЭ 2018. Как?
Сообщение20.06.2018, 16:28 


19/04/18
193
Спасибо, действительно, как же я ступил жестко, спасибо, разобрался, все сходится!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: epros


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group