ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа

[Otta]

Для себя, может, и имеет смысл так понимать. Вернее, и так тоже.
Но $x$ - это не точка окружности, это точка вещественной прямой. И положительное число отрицательному равно не бывает. Поэтому равенство в этих местах писать нельзя.
Итого: Вы выписали по 11 корней по первой формуле и по второй.
Наборы одинаковы? Одинаковы. Других в выбранном промежутке нет.
И ничего удивительного, потому что получается первая форма из второй, в учебниках всегда написано, как.
Так что буквы $k$ и т.п., по сути, отвечающие за нумерацию корней, или, иначе говоря, сколько периодов отмотано от начальной точки, могут обозначаться как угодно: все равно вместо них стоят какие-то целые числа.

-- 15.06.2018, 18:44 --

Иллюстрация: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Pl ... ,+20%7D%5D
Корней - не два. "Совпадающие" точки - не совпадающие.

[ewert]

SpiderHulk в сообщении #1320044 писал(а):

Форма №1:
$x=\pi k, k\in\mathbb{Z}; x=-\frac{\pi}{6}+\pi k, k\in\mathbb{Z}; x=-\frac{5\pi}{6}+\pi k, k\in\mathbb{Z};$

Форма №2:
$x=\pi k, k\in\mathbb{Z}; x=-\frac{\pi}{6}+\pi m, m\in\mathbb{Z}; x=-\frac{5\pi}{6}+\pi n, n\in\mathbb{Z};$

В форме №1 использована буква $k$ во всех трёх корнях, а в форме №2 три разные буквы для трёх разных корней. Какая форма записи предпочтительнее, в том числе для ЕГЭ?

За ЕГЭ не скажу (кто его знает, что там егистам в голову взбредёт), но предпочтительнее первая форма. Дело в том, что эти формы суть всего лишь общепринятые сокращения для, соответственно,

$$\{x=\pi k\colon\ k\in\mathbb Z\}\cup\{x=-\frac{\pi}{6}+\pi k\colon\ k\in\mathbb Z\}\cup\{x=-\frac{5\pi}{6}+\pi k\colon\ k\in\mathbb Z\}$$

и

$$\{x=\pi k\colon\ k\in\mathbb Z\}\cup\{x=-\frac{\pi}{6}+\pi m\colon\ m\in\mathbb Z\}\cup\{x=-\frac{5\pi}{6}+\pi n\colon\ n\in\mathbb Z\}$$

Здесь переменные $k,m,n$ -- внутренние и за пределами записи множеств не видны. Поэтому использовать для их обозначения разные буквы не вполне прилично (хотя и можно).