2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 00:03 


16/10/14
353
Предположим у нас есть уравнение: $\sin x(2\sin x+1)=0$
В какой форме лучше записать ответ?

Форма №1:
$x=\pi k, k\in\mathbb{Z}; x=-\frac{\pi}{6}+\pi k, k\in\mathbb{Z}; x=-\frac{5\pi}{6}+\pi k, k\in\mathbb{Z};$

Форма №2:
$x=\pi k, k\in\mathbb{Z}; x=-\frac{\pi}{6}+\pi m, m\in\mathbb{Z}; x=-\frac{5\pi}{6}+\pi n, n\in\mathbb{Z};$

В форме №1 использована буква $k$ во всех трёх корнях, а в форме №2 три разные буквы для трёх разных корней. Какая форма записи предпочтительнее, в том числе для ЕГЭ?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 00:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6840
Лучше разные.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 07:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13304
Наверное, это чтобы не дразнить экзаменаторов. Есть довольно распространённая ошибка в записи ответа к уравнению $\sin x\cdot\sin y=0$. Часто пишут $(k\pi,k\pi), k\in\matybb{Z}$. Ну тут понятно.
А, ещё терминологическое: вроде бы $x=k\pi$ называют не корнем, а серией корней. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 10:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4637
Нов-ск
Форма №3:
$x=\pi k; x=-\frac{\pi}{6}+\pi k; x=-\frac{5\pi}{6}+\pi k, k\in\mathbb{Z};$

(но лучше защититься от дурака и использовать Форму №2) :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 10:17 


14/11/08
52
Москва

(Оффтоп)

Правильно ли я понимаю, что вопрос только по форме ответа (а не по содержанию)? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 10:43 


20/04/10
458
Русь
Тут такое дело - оба предложенных ответа являются неверными, причем не по форме, а по содержанию.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 11:04 


16/10/14
353
$x=\pi k, k\in\mathbb{Z}; x=-\frac{\pi}{6}+2 \pi m, m\in\mathbb{Z}; x=-\frac{5\pi}{6}+2 \pi n, n\in\mathbb{Z};$
Надеюсь теперь с содержательной частью всё в порядке

Теперь пусть есть уравнение: $2\sin x=0$
Ответ можно записать в форме №1: $(-1)^k \cdot \frac{\pi}{6}, k\in\mathbb{Z}$
И в форме №2: $\frac{\pi}{6} + 2\pi k, k\in\mathbb{Z}; \frac{ 5 \pi}{6} + 2\pi m, m\in\mathbb{Z};$
Достаточно одной буквы, но в форме №2 использовано две разные. Такой избыток не является ошибкой?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 12:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6840
SpiderHulk в сообщении #1320090 писал(а):
Теперь пусть есть уравнение: $2\sin x=0$

Вы дальше точно об этом уравнении?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 14:14 


16/10/14
353
Otta в сообщении #1320122 писал(а):
SpiderHulk в сообщении #1320090 писал(а):
Теперь пусть есть уравнение: $2\sin x=0$

Вы дальше точно об этом уравнении?

Нет, об уравнении $2\sin x - 1 =0$

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 14:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6840
А форму-1 не желаете поправить?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 14:20 


16/10/14
353
Поправленная форма №1: $(-1)^k \cdot \frac{\pi}{6} + \pi k, k\in\mathbb{Z}$

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 14:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6840
SpiderHulk в сообщении #1320090 писал(а):
Такой избыток не является ошибкой?

Не является. А возникновение такого вопроса - плохой симптом, он обычно свидетельствует о том, что Вы не понимаете, чего наполучали.

Поэтому сделайте следующее. Выпишите через запятую по шесть максимально близких к нулю корней из первой группы (форма 1) и из второй группы (форма 2). И сравните.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 15:18 


16/10/14
353
Из формы 1:
$\frac{\pi}{6};$ $k=0;$
$\frac{5 \pi}{6}= - \frac{7 \pi}{6};$ $k=1$ слева и $k=-1$ справа;
$\frac{13 \pi}{6}= - \frac{11 \pi}{6};$ $k=2$ слева и $k=-2$ справа;
$\frac{17 \pi}{6}= - \frac{19 \pi}{6};$ $k=3$ слева и $k=-3$ справа;
$\frac{25 \pi}{6}= - \frac{23 \pi}{6};$ $k=4$ слева и $k=-4$ справа;
$\frac{29 \pi}{6}= - \frac{31 \pi}{6};$ $k=5$ слева и $k=-5$ справа;

Из формы 2:
$\frac{\pi}{6}$; $k=0;$
$\frac{5 \pi}{6}= - \frac{7 \pi}{6};$ $m=0$ слева и $m=-1$ справа;
$\frac{13 \pi}{6}= - \frac{11 \pi}{6};$ $k=1$ слева и $k=-1$ справа;
$\frac{17 \pi}{6}= - \frac{19 \pi}{6};$ $m=1$ слева и $m=-2$ справа;
$\frac{25 \pi}{6}= - \frac{23 \pi}{6};$ $k=2$ слева и $k=-2$ справа;
$\frac{29 \pi}{6}= - \frac{31 \pi}{6};$ $m=2$ слева и $m=-3$ справа;

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 15:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6840
А что бы значило равенство между положительными и отрицательными числами?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 15:52 


16/10/14
353
Что это одна и та же точка на числовой окружности, положительное число - движение против часовой стрелки от нулевой точки, а отрицательное число - движение по часовой. Уравнению соответствует всего лишь 2 точки на числовой окружности. Но они могут быть получены разным числом поворотов и повороты могут осуществляться в разные стороны

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group