2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 00:03 


16/10/14

667
Предположим у нас есть уравнение: $\sin x(2\sin x+1)=0$
В какой форме лучше записать ответ?

Форма №1:
$x=\pi k, k\in\mathbb{Z}; x=-\frac{\pi}{6}+\pi k, k\in\mathbb{Z}; x=-\frac{5\pi}{6}+\pi k, k\in\mathbb{Z};$

Форма №2:
$x=\pi k, k\in\mathbb{Z}; x=-\frac{\pi}{6}+\pi m, m\in\mathbb{Z}; x=-\frac{5\pi}{6}+\pi n, n\in\mathbb{Z};$

В форме №1 использована буква $k$ во всех трёх корнях, а в форме №2 три разные буквы для трёх разных корней. Какая форма записи предпочтительнее, в том числе для ЕГЭ?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 00:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7320
Лучше разные.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 07:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13531
Наверное, это чтобы не дразнить экзаменаторов. Есть довольно распространённая ошибка в записи ответа к уравнению $\sin x\cdot\sin y=0$. Часто пишут $(k\pi,k\pi), k\in\matybb{Z}$. Ну тут понятно.
А, ещё терминологическое: вроде бы $x=k\pi$ называют не корнем, а серией корней. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 10:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4742
Нов-ск
Форма №3:
$x=\pi k; x=-\frac{\pi}{6}+\pi k; x=-\frac{5\pi}{6}+\pi k, k\in\mathbb{Z};$

(но лучше защититься от дурака и использовать Форму №2) :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 10:17 


14/11/08
53
Москва

(Оффтоп)

Правильно ли я понимаю, что вопрос только по форме ответа (а не по содержанию)? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 10:43 


20/04/10
528
Русь
Тут такое дело - оба предложенных ответа являются неверными, причем не по форме, а по содержанию.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 11:04 


16/10/14

667
$x=\pi k, k\in\mathbb{Z}; x=-\frac{\pi}{6}+2 \pi m, m\in\mathbb{Z}; x=-\frac{5\pi}{6}+2 \pi n, n\in\mathbb{Z};$
Надеюсь теперь с содержательной частью всё в порядке

Теперь пусть есть уравнение: $2\sin x=0$
Ответ можно записать в форме №1: $(-1)^k \cdot \frac{\pi}{6}, k\in\mathbb{Z}$
И в форме №2: $\frac{\pi}{6} + 2\pi k, k\in\mathbb{Z}; \frac{ 5 \pi}{6} + 2\pi m, m\in\mathbb{Z};$
Достаточно одной буквы, но в форме №2 использовано две разные. Такой избыток не является ошибкой?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 12:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7320
SpiderHulk в сообщении #1320090 писал(а):
Теперь пусть есть уравнение: $2\sin x=0$

Вы дальше точно об этом уравнении?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 14:14 


16/10/14

667
Otta в сообщении #1320122 писал(а):
SpiderHulk в сообщении #1320090 писал(а):
Теперь пусть есть уравнение: $2\sin x=0$

Вы дальше точно об этом уравнении?

Нет, об уравнении $2\sin x - 1 =0$

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 14:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7320
А форму-1 не желаете поправить?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 14:20 


16/10/14

667
Поправленная форма №1: $(-1)^k \cdot \frac{\pi}{6} + \pi k, k\in\mathbb{Z}$

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 14:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7320
SpiderHulk в сообщении #1320090 писал(а):
Такой избыток не является ошибкой?

Не является. А возникновение такого вопроса - плохой симптом, он обычно свидетельствует о том, что Вы не понимаете, чего наполучали.

Поэтому сделайте следующее. Выпишите через запятую по шесть максимально близких к нулю корней из первой группы (форма 1) и из второй группы (форма 2). И сравните.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 15:18 


16/10/14

667
Из формы 1:
$\frac{\pi}{6};$ $k=0;$
$\frac{5 \pi}{6}= - \frac{7 \pi}{6};$ $k=1$ слева и $k=-1$ справа;
$\frac{13 \pi}{6}= - \frac{11 \pi}{6};$ $k=2$ слева и $k=-2$ справа;
$\frac{17 \pi}{6}= - \frac{19 \pi}{6};$ $k=3$ слева и $k=-3$ справа;
$\frac{25 \pi}{6}= - \frac{23 \pi}{6};$ $k=4$ слева и $k=-4$ справа;
$\frac{29 \pi}{6}= - \frac{31 \pi}{6};$ $k=5$ слева и $k=-5$ справа;

Из формы 2:
$\frac{\pi}{6}$; $k=0;$
$\frac{5 \pi}{6}= - \frac{7 \pi}{6};$ $m=0$ слева и $m=-1$ справа;
$\frac{13 \pi}{6}= - \frac{11 \pi}{6};$ $k=1$ слева и $k=-1$ справа;
$\frac{17 \pi}{6}= - \frac{19 \pi}{6};$ $m=1$ слева и $m=-2$ справа;
$\frac{25 \pi}{6}= - \frac{23 \pi}{6};$ $k=2$ слева и $k=-2$ справа;
$\frac{29 \pi}{6}= - \frac{31 \pi}{6};$ $m=2$ слева и $m=-3$ справа;

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 15:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7320
А что бы значило равенство между положительными и отрицательными числами?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа
Сообщение15.06.2018, 15:52 


16/10/14

667
Что это одна и та же точка на числовой окружности, положительное число - движение против часовой стрелки от нулевой точки, а отрицательное число - движение по часовой. Уравнению соответствует всего лишь 2 точки на числовой окружности. Но они могут быть получены разным числом поворотов и повороты могут осуществляться в разные стороны

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Shadow


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group