Читаю Maggiore: A modern introduction to quantum field theory (п. 4.3.2, в конце) про действие оператора обращения времени на поля Дирака.
Цитата:
Finally, we consider the time-reversal transformation

... Time reversal is indeed the case of a symmetry that can be implemented only by an anti-unitary and antilinear operator (see Peskin and Schroeder (1995), page 67).
We want to define

in such a way that

satisfies the time-reversed Dirac equation... On the Dirac field this gives

We leave it as an exercise to the reader to show that

indeed verifies the Dirac equation with

.

-матрицы там в хиральном представлении, то есть

, где

-- матрицы Паули;

.
Не получается упражнение.
Надо проверить, что

удовлетворяет уравнению Дирака, если

удовлетворяет. То есть надо показать, что

, иначе говоря, что

(я сделал замену переменной

на

).
Левая часть равенства в рамке равна

; умножим это на

слева: получится

, что, по уравнению Дирака для

, равно

.
Итак, мы получили, что

, а должно быть

. Если бы это было одно и то же, то мы имели бы

для любого решения уравнения Дирака, что, вообще говоря, неверно. Значит, не получилось... Что я делаю не так?
-- 10.06.2018, 21:14 --Вообще я смотрел в разных книжках, и в некоторых пишут, что "обращённый во времени" спинор будет (с точностью до фазового множителя)

(Maggiore, Пескин-Шрёдер), а в некоторых

(ЛЛ-4). Для второго варианта с уравнением Дирака всё хорошо, а для первого нет. Это разные вещи какие-то?