ЕГЭ, тригонометрическое уравнение, форма ответа

[SpiderHulk]

Предположим у нас есть уравнение: $\sin x(2\sin x+1)=0$
В какой форме лучше записать ответ?

Форма №1:
$x=\pi k, k\in\mathbb{Z}; x=-\frac{\pi}{6}+\pi k, k\in\mathbb{Z}; x=-\frac{5\pi}{6}+\pi k, k\in\mathbb{Z};$

Форма №2:
$x=\pi k, k\in\mathbb{Z}; x=-\frac{\pi}{6}+\pi m, m\in\mathbb{Z}; x=-\frac{5\pi}{6}+\pi n, n\in\mathbb{Z};$

В форме №1 использована буква $k$ во всех трёх корнях, а в форме №2 три разные буквы для трёх разных корней. Какая форма записи предпочтительнее, в том числе для ЕГЭ?

[Otta]

Лучше разные.

[gris]

Наверное, это чтобы не дразнить экзаменаторов. Есть довольно распространённая ошибка в записи ответа к уравнению $\sin x\cdot\sin y=0$. Часто пишут $(k\pi,k\pi), k\in\matybb{Z}$. Ну тут понятно.
А, ещё терминологическое: вроде бы $x=k\pi$ называют не корнем, а серией корней.

[TOTAL]

Форма №3:
$x=\pi k; x=-\frac{\pi}{6}+\pi k; x=-\frac{5\pi}{6}+\pi k, k\in\mathbb{Z};$

(но лучше защититься от дурака и использовать Форму №2)

[Nik_Nikols]

(Оффтоп)

Правильно ли я понимаю, что вопрос только по форме ответа (а не по содержанию)?

[lel0lel]

Тут такое дело - оба предложенных ответа являются неверными, причем не по форме, а по содержанию.

[SpiderHulk]

$x=\pi k, k\in\mathbb{Z}; x=-\frac{\pi}{6}+2 \pi m, m\in\mathbb{Z}; x=-\frac{5\pi}{6}+2 \pi n, n\in\mathbb{Z};$
Надеюсь теперь с содержательной частью всё в порядке

Теперь пусть есть уравнение: $2\sin x=0$
Ответ можно записать в форме №1: $(-1)^k \cdot \frac{\pi}{6}, k\in\mathbb{Z}$
И в форме №2: $\frac{\pi}{6} + 2\pi k, k\in\mathbb{Z}; \frac{ 5 \pi}{6} + 2\pi m, m\in\mathbb{Z};$
Достаточно одной буквы, но в форме №2 использовано две разные. Такой избыток не является ошибкой?

[Otta]

SpiderHulk в сообщении #1320090 писал(а):

Теперь пусть есть уравнение: $2\sin x=0$

Вы дальше точно об этом уравнении?

[SpiderHulk]

Otta в сообщении #1320122 писал(а):

SpiderHulk в сообщении #1320090 писал(а):

Теперь пусть есть уравнение: $2\sin x=0$

Вы дальше точно об этом уравнении?

Нет, об уравнении $2\sin x - 1 =0$

[Otta]

А форму-1 не желаете поправить?

[SpiderHulk]

Поправленная форма №1: $(-1)^k \cdot \frac{\pi}{6} + \pi k, k\in\mathbb{Z}$

[Otta]

SpiderHulk в сообщении #1320090 писал(а):

Такой избыток не является ошибкой?

Не является. А возникновение такого вопроса - плохой симптом, он обычно свидетельствует о том, что Вы не понимаете, чего наполучали.

Поэтому сделайте следующее. Выпишите через запятую по шесть максимально близких к нулю корней из первой группы (форма 1) и из второй группы (форма 2). И сравните.

[SpiderHulk]

Из формы 1:
$\frac{\pi}{6};$ $k=0;$
$\frac{5 \pi}{6}= - \frac{7 \pi}{6};$ $k=1$ слева и $k=-1$ справа;
$\frac{13 \pi}{6}= - \frac{11 \pi}{6};$ $k=2$ слева и $k=-2$ справа;
$\frac{17 \pi}{6}= - \frac{19 \pi}{6};$ $k=3$ слева и $k=-3$ справа;
$\frac{25 \pi}{6}= - \frac{23 \pi}{6};$ $k=4$ слева и $k=-4$ справа;
$\frac{29 \pi}{6}= - \frac{31 \pi}{6};$ $k=5$ слева и $k=-5$ справа;

Из формы 2:
$\frac{\pi}{6}$; $k=0;$
$\frac{5 \pi}{6}= - \frac{7 \pi}{6};$ $m=0$ слева и $m=-1$ справа;
$\frac{13 \pi}{6}= - \frac{11 \pi}{6};$ $k=1$ слева и $k=-1$ справа;
$\frac{17 \pi}{6}= - \frac{19 \pi}{6};$ $m=1$ слева и $m=-2$ справа;
$\frac{25 \pi}{6}= - \frac{23 \pi}{6};$ $k=2$ слева и $k=-2$ справа;
$\frac{29 \pi}{6}= - \frac{31 \pi}{6};$ $m=2$ слева и $m=-3$ справа;

[Otta]

А что бы значило равенство между положительными и отрицательными числами?

[SpiderHulk]

Что это одна и та же точка на числовой окружности, положительное число - движение против часовой стрелки от нулевой точки, а отрицательное число - движение по часовой. Уравнению соответствует всего лишь 2 точки на числовой окружности. Но они могут быть получены разным числом поворотов и повороты могут осуществляться в разные стороны