Период колебний

[danii_l]

Здравствуйте!
Атом находится в поле потенциальных сил

$$U(x)=\frac{a}{x^9}-\frac{b}{x^7}$$

при температуре окружающей среды $T $
Найти период колебанй атома около положения равновесия и средний квадрат отклонения от положения равновеси.
Для начало надо найти точку положения равновесия. Для этого я просто взял производную и приравнял к нулю, а потом разложил функцию в ряд Тейлора: $U(x)=U'(x)(x_0-x)+ \frac{U''(x)}{2}(x_0-x)^2$ Первые два слагаемых равны 0. Тогда могу записать энергию: $\frac{mv^2}{2}+\frac{U''(x)}{2}=E$, но вот как из этого найти период колебаний.. Пока не пойму.

[Pphantom]

Как выглядят средние за период значения кинетической и потенциальной энергии колебаний? И можно ли как-нибудь связать среднюю кинетическую энергию с температурой?

[DimaM]

danii_l в сообщении #1320029 писал(а):

Тогда могу записать энергию: $\frac{mv^2}{2}+\frac{U''(x)}{2}=E$, но вот как из этого найти период колебаний.. Пока не пойму.

Во втором слагаемом пропущено $(x-x_0)^2$.
А попробуйте записать уравнение энергии для колебания массы $m$ на пружинке с коэффициентом жесткости $k$ возле положения равновесия $x_0$ и сравнить его с вашим уравнением.
А дальше есть теорема о равнораспределении.