2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Период колебний
Сообщение14.06.2018, 23:14 


18/12/17
11
Здравствуйте!
Атом находится в поле потенциальных сил $$U(x)=\frac{a}{x^9}-\frac{b}{x^7}$$ при температуре окружающей среды $T $
Найти период колебанй атома около положения равновесия и средний квадрат отклонения от положения равновеси.
Для начало надо найти точку положения равновесия. Для этого я просто взял производную и приравнял к нулю, а потом разложил функцию в ряд Тейлора: $U(x)=U'(x)(x_0-x)+ \frac{U''(x)}{2}(x_0-x)^2$ Первые два слагаемых равны 0. Тогда могу записать энергию: $\frac{mv^2}{2}+\frac{U''(x)}{2}=E$, но вот как из этого найти период колебаний.. Пока не пойму.

 Профиль  
                  
 
 Re: Период колебний
Сообщение14.06.2018, 23:21 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
15379
Кронштадт
Как выглядят средние за период значения кинетической и потенциальной энергии колебаний? И можно ли как-нибудь связать среднюю кинетическую энергию с температурой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Период колебний
Сообщение15.06.2018, 10:09 
Заслуженный участник


28/12/12
5223
danii_l в сообщении #1320029 писал(а):
Тогда могу записать энергию: $\frac{mv^2}{2}+\frac{U''(x)}{2}=E$, но вот как из этого найти период колебаний.. Пока не пойму.

Во втором слагаемом пропущено $(x-x_0)^2$.
А попробуйте записать уравнение энергии для колебания массы $m$ на пружинке с коэффициентом жесткости $k$ возле положения равновесия $x_0$ и сравнить его с вашим уравнением.
А дальше есть теорема о равнораспределении.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Urals


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group