2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Период колебний
Сообщение14.06.2018, 23:14 


18/12/17
11
Здравствуйте!
Атом находится в поле потенциальных сил $$U(x)=\frac{a}{x^9}-\frac{b}{x^7}$$ при температуре окружающей среды $T $
Найти период колебанй атома около положения равновесия и средний квадрат отклонения от положения равновеси.
Для начало надо найти точку положения равновесия. Для этого я просто взял производную и приравнял к нулю, а потом разложил функцию в ряд Тейлора: $U(x)=U'(x)(x_0-x)+ \frac{U''(x)}{2}(x_0-x)^2$ Первые два слагаемых равны 0. Тогда могу записать энергию: $\frac{mv^2}{2}+\frac{U''(x)}{2}=E$, но вот как из этого найти период колебаний.. Пока не пойму.

 Профиль  
                  
 
 Re: Период колебний
Сообщение14.06.2018, 23:21 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14728
Кронштадт
Как выглядят средние за период значения кинетической и потенциальной энергии колебаний? И можно ли как-нибудь связать среднюю кинетическую энергию с температурой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Период колебний
Сообщение15.06.2018, 10:09 
Заслуженный участник


28/12/12
5050
danii_l в сообщении #1320029 писал(а):
Тогда могу записать энергию: $\frac{mv^2}{2}+\frac{U''(x)}{2}=E$, но вот как из этого найти период колебаний.. Пока не пойму.

Во втором слагаемом пропущено $(x-x_0)^2$.
А попробуйте записать уравнение энергии для колебания массы $m$ на пружинке с коэффициентом жесткости $k$ возле положения равновесия $x_0$ и сравнить его с вашим уравнением.
А дальше есть теорема о равнораспределении.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group