"Черная дыра" на поверхности земли

[dedaded]

Задача:

Цитата:

Оцените радиус черной дыры с массой один миллиард тонн. Что будет, если положить ее на поверхность Земли? Рассмотрите случай, когда дыра не заряжена.

Собственно, радиус я нашел из формулы для второй космической скорости, предполагая, что она равна $c$ (на сколько, кстати, корректно так оценивать радиус черной дыры ?).

$R=\frac{2GM}{c^2}$

Получилось, что $R$ порядка фемтометра. И вот не очень понятно, как ответить на второй вопрос. То есть, у нас протон с массой $10^{12}$ кг только без заряда. А раз он без заряда, то сможет проходить сквозь атомы что ли ? И просто провалится в центр земли ? А большая масса тут нужна для того, чтобы его по пути не "сбили" другие атомы ? Вообщем, не понятно...

[Munin]

dedaded в сообщении #1318216 писал(а):

А раз он без заряда, то сможет проходить сквозь атомы что ли ? И просто провалится в центр земли ?

Да, всё правильно.

Точнее, атом, который ему встретится на пути, он может поглотить (здесь нужен расчёт). И даже соседние атомы (здесь тем более нужен расчёт). Но это не помешает ему проваливаться.

[SpiderHulk]

Такая "чёрная дыра" поглотит планету?

[Sender]

Вроде бы ещё будет попутно испускать хокинговское излучение мощностью около 350 МВт, т.е. проплавит канал в земной толще.

[dedaded]

Munin в сообщении #1318220 писал(а):

Но это не помешает ему проваливаться.

Но если наша "черная дыра" поглотит атом разве она не станет заряженной ? Ведь тогда ей будут мешать кулоновские силы

[Dmitriy40]

Мне кажется намного (порядков) более вероятным (неоднократный) захват электрона из валентных связей в молекулах, чем столкновение с ядром атома и захват протона/ядра. И получится "антипротон" массой миллиард тонн (и не обязательно единичным зарядом). Это так, к слову.
Что будет дальше предсказать не берусь, эффектов много интересных может быть (и сдувание электронных оболочек с образованием ионизированного канала, и захват ядер атомов, и странные химические реакции между осколками молекул или между сильно возбуждёнными излучением атомами), но их вероятности/сечения надо считать, я пас.

[Munin]

Во-первых, сама она не испарится моментально: по оценочной формуле $t_E\approx 10^{10}\text{ лет}\,\left(\dfrac{M}{10^{15}\text{ грамм}}\right)^3$ её время жизни порядка 10 млрд лет.

Во-вторых, хотелось бы сказать, что вещество, падая на неё, образует аккреционный диск с соответствующими джетами и жёстким излучением, а сама она будет, падая сквозь Землю, испытывать динамическое трение... Но всё это спотыкается об её поистине квантовые размеры. Ни одна частица просто "не поместится" в эту чёрную дыру, поскольку её длина волны Де Бройля - больше по размеру, чем эта дыра. Аккреция, безусловно, будет, но "квантовая": какие-то частицы будут образовывать вокруг этой дыры уровни и оболочки, так же как электрон вокруг протона, и будут падать по этим уровням вниз (здесь нужен расчёт). Возможно, с последних уровней они будут поглощаться (так же, как электрон поглощается в процессе $e$-захвата некоторыми радиоактивными ядрами). Но всё это будет происходить медленней, чем если бы мы говорили про классико-механическую аккрецию в большую чёрную дыру. И возможно, настолько медленней, что это будет совершенно пренебрежимо, а возможно, настолько медленней, что чёрная дыра будет быстрее испаряться, чем поглощать атомы из окружающего вещества Земли.

-- 08.06.2018 15:05:16 --

dedaded в сообщении #1318224 писал(а):

Но если наша "черная дыра" поглотит атом разве она не станет заряженной ?

Если атом - то нет :-) Ведь атом нейтрален.

Но скорей всего, она будет поглощать отрицательные и положительные частицы по отдельности. Да, она станет заряженной. Но этот заряд будет пренебрежимо мал по сравнению с её массой.

Sender в сообщении #1318223 писал(а):

Вроде бы ещё будет попутно испускать хокинговское излучение мощностью около 350 МВт, т.е. проплавит канал в земной толще.

А в непосредственной близости к ней будет плазма и давление излучения. Да, моё предыдущее сообщение неактуально.

Dmitriy40 в сообщении #1318227 писал(а):

Мне кажется намного (порядков) более вероятным (неоднократный) захват электрона из валентных связей в молекулах, чем столкновение с ядром атома и захват протона/ядра.

Ей всё равно, из валентных связей или из "толщи" атома. Вообще да, электроны занимают вокруг нас больший объём. Но у них и длина волны Де Бройля больше.

[Pphantom]

dedaded в сообщении #1318216 писал(а):

Собственно, радиус я нашел из формулы для второй космической скорости, предполагая, что она равна $c$ (на сколько, кстати, корректно так оценивать радиус черной дыры ?).

$R=\frac{2GM}{c^2}$

Формально не очень корректно, но результат получается правильным.

Ну а дальше она провалится внутрь, проделает канал в Земле и будет колебаться относительно центра, постепенно поглощая массу. Дальнейшие детали, по-видимому, не нужны, поскольку без серьезного счета их уже не получить (да и с ним достаточно проблематично).

[dedaded]

Вау, я не ожидал, что столько интересных эффектов может возникнуть. Спасибо всем большое =)

[Gickle]

dedaded в сообщении #1318252 писал(а):

Вау, я не ожидал, что столько интересных эффектов может возникнуть. Спасибо всем большое =)

Не ожидали, что при рассмотрении чёрной дыры "квантовых размеров", окружённой материей, могут возникнуть нетривиальные явления? :) Вопрос риторический.