Тепловой расчет печи

[dgin]

Основное уравнение теплопроводности
$P=\lambda$\frac{F(t_2-t_1)}{b}$, где
$P$ - мощность, отдаваемая окружающему пространству, Вт
$F$ - площадь поверхности, м^2,
$\lambda$ - коэффициент теплопроводности, Вт/м \cdot K
$t_2$ - температура одной стороны стенки, К
$t_1$ - температура другой стороны стенки,К
$b$ - толщина стенки, м

Лучеиспускание от стенки с температурой $t_1$ будет определяться по формуле Стефан-Больцмана

$\frac{P}{F}=5.75c$\left\lbrace (t_1/100)^4 - (t_0/100)^4 \right\rbrace$$,
где $c$ - коэффициент черноты данного тела.
$t_0$ - температура окружающего воздуха, К

Из этих двух формул можно вычислить $t_1$, зная $t_2$ и $b$, верно ?

[Eule_A]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- пожалуйста, сформулируйте задачу полностью и понятно, с расшифровкой всех используемых обозначений;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Eule_A]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: оформление исправлено.

[realeugene]

Написанные вами формулы не соответствуют вашему рисунку. Так что, сложно сказать, верно ли вы считаете.
В принципе, да, аккуратно записав уравнение теплового баланса можно рассчитать температуру стенки. С большей или меньшей точностью, в зависимости от мноних факторов. И нужно ни про что не забыть.

[dgin]

realeugene в сообщении #1316874 писал(а):

Написанные вами формулы не соответствуют вашему рисунку.

Соответствуют!

[realeugene]

dgin в сообщении #1316889 писал(а):

Соответствуют!

Неправда.
У вас в формулах написана одна лямбда и одна толщина, а на рисунке их целых три.

[Theoristos]

dgin в сообщении #1316746 писал(а):

Из этих двух формул можно вычислить $t_1$, зная $t_2$ и $b$, верно ?

Увы, тут посложнее.
Основная проблема - определение теплоотдачи с внешней поверхности. Ей должна соответствовать отдельная "формула" в цепочке передачи тепла, и именно она и будет в целом определять температуру поверхности.
Определяться только излучением она будет лишь если печка летает где-то в космическом пространстве (ну или хотя бы стоит в вакуумной камере).
Для более приземлённых условий и невысокой температуры поверхности основной вклад будет от нагрева прилегающего слоя воздуха и последующей конвекции. А там теплоотдача может в разы отличаться от наличия обдува, сквозняков, внешней температуры, формы поверхности, затруднений движения воздуха, итп. И температура наружной стенки от этих факторов будет существенно плавать. Точно рассчитать непросто. Есть эмпирические формулы теплоотдачи, разные для разных случаев, бывает используют и конечноэлементный расчёт.

Плюс, при относительно малых потоках может быть существенна динамика - стенка будет прогреваться далеко не мгновенно.

С другой стороны, забавный момент в том, что так как температура наружной стенки составляет лишь малую долю внутренней, то сам поток тепла наружу от её точного значения зависит не слишком существенно.

[GraNiNi]

dgin в сообщении #1316746 писал(а):

Лучеиспускание от стенки с температурой $t_1$ будет определяться по формуле Стефан-Больцмана

$\frac{P}{F}=5.75c$\left\lbrace (t_1/100)^4 - (t_0/100)^4 \right\rbrace$$,
где $c$ - коэффициент черноты данного тела.
$t_0$ - температура окружающего воздуха, К

Из этих двух формул можно вычислить $t_1$, зная $t_2$ и $b$, верно ?

Постоянная в формуле должна быть 5,67, а не 5,75.

А что бы проверить правильность расчетов нужно было привести численные значения коэффициентов теплопроводности для всех трех используемых материалов.

[dgin]

Использовал общедоступные программы для расчета теплоизоляции, показывают ерунду, с практикой никак показания не сходятся. Например, для муфельной печи - самая тонкая теплоизоляция сбоку - 10 см асбестовой крошки. В реальности температура корпуса сбоку - 70°С. Программа показывает 121°С.

[realeugene]

dgin в сообщении #1317833 писал(а):

Использовал общедоступные программы для расчета теплоизоляции

Эти программы рассчитаны на расчёт какой-нибудь строительной теплоизоляции? В жилых домах немного не тот температурный диапазон. Ошибка два раза (50 градусов разности температур с комнатной вместо 100) не удивительна.

Температуру поверхности, кстати, правильно измеряете при этом всём?

[GraNiNi]

dgin в сообщении #1317833 писал(а):

Использовал общедоступные программы для расчета теплоизоляции, показывают ерунду, с практикой никак показания не сходятся. Например, для муфельной печи - самая тонкая теплоизоляция сбоку - 10 см асбестовой крошки. В реальности температура корпуса сбоку - 70°С. Программа показывает 121°С.

Потому что табличный коэффициент теплопроводности может отличаться от такового для реально используемого материала.
Есть и другие отличия реальности от расчетов.

Какой коэффициент теплопроводности асбокрошки фигурирует в расчетах?

[realeugene]

1. Теплопроводность материалов зависит от температуры. Иногда сильно. Табличный коэффициент теплопроводности это всё не учитывает. Кроме того, в случае "крошки" вероятно может сильно гулять плотность материала и, соответственно, размеры полостей между зёрнами.
2. Определённая температура поверхности возникает в результате баланса теплового потока, проходящего через стенку, и теплового потока, рассеиваемого в окружающего пространства. Коэффициенты теплоотдачи с поверхности зависят от размеров установки и от окружающих условий. Простые программы эти зависимости не учитывают. Более-менее точный расчёт теплоотдачи с поверхности - это сложная задача.
3. Точное измерение температуры поверхности тоже требует аккуратности и калибровок.

В общем, погрешность всего два раза выглядит не так уж и плохо, как кажется ТС.