Собственно, такая задача, дано множество
Где
-ультрафильтр на
Вопрос: Будет ли
фильтром на
? А ультрафильтром?
Собственно, как думаю я. Чтобы доказать, что
фильтр, надо пройтись по трём условиям фильтра.
1)
(так как для пустого множества не существует ультрафильтра
на
) - ВЫПОЛНЕНО
2) если
, то
- вот тут даже не понятно, выполнено или нет.
3) если
и
, то
- тоже не понятно для меня.
Подскажите пожалуйста 2 и 3 пункты.
А также еще с ультрафильтром, правильно я понимаю, если мы докажем, что G - фильтр, то надо доказать, чт оне существует другово фильтра
, что
. Если можите, подскажите тут тоже.
Спасибо за ответы.