Теория относительности

[Olegich71]

Привет всем!

Вопрос чайника, который пытается понять специальную и общую теорию относительности.
По СТО, прочитал много материала и все объяснения начинаются с "поезда Энштейна", излучателя и зеркала, где для наблюлателя в поезде свет идёт от излучателя к зеркалу и обрано ровно по прямой. Для стороннего же наблюлюдателя, свет почему-то вдруг начинает "преследовать" поезд и идти не ровно вверх, а по кривой. Цитирую книгу Бутикова Релятивистские Представления в Курсе Общей Физики, с. 16 "С точки зрения системы К часы находятся в движении и световой импульс движется между зеркалами зигзагообразно".
Так вот мой вопрос, если свет не привязан ни к какой системе, почему он должен "преследовать" поезд по кривой, а не идти по прямой вверх мимо зеркала (если поезд уже успеет уехать).

Для наглядности:

То же самое для ОТО - "лифт Энштейна", где объясняется, что в движущиися с ускорением лифте луч света пойдёт по прямой, а лифт успеет уехать, поэтому траектория будет как бы кривая. Свет ведь никак не привязан к лифту. Так вот почему в объяснениях СТО, свет привязан к движущемуся объекту, а в ОТО нет. Я понимаю, что тут ускорение, но это как-то для меня лично не объясняет ничего.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки ответа на вопросы;
- для обсуждения темы весьма полезно было бы знать, что именно Вы читали.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

-- 04.06.2018, 00:09 --

Временно попробуем вернуть, но...

Olegich71 в сообщении #1317095 писал(а):

Тему обновил ссылкой на литературу, надеюсь что этого достаточно...

Нет, недостаточно.

Во-первых, это "дополнительный конспект" для продвинутых студентов первого курса физфака. Который прилагается к обычному курсу общей физики, с которого и надо было начинать (как минимум - возможно, начинать надо еще и со школьного учебника). Во-вторых, если Вы и в дальнейшем предполагаете "знакомиться" с учебниками за пару часов, то не стоит тратить свое и чужое время - это совершенно бесполезное занятие.

Ну и, наконец, подумайте о том, что такое этот самый "излучатель". Например, в какую сторону он светит?..

[realeugene]

Olegich71 в сообщении #1317063 писал(а):

Так вот мой вопрос, если свет не привязан ни к какой системе, почему он должен "преследовать" поезд по кривой, а не идти по прямой вверх мимо зеркала (если поезд уже успеет уехать).

Разберитесь сначала без всякой СТО. Замените свет мячиком.

[Munin]

Olegich71 в сообщении #1317063 писал(а):

Так вот мой вопрос, если свет не привязан ни к какой системе, почему он должен "преследовать" поезд по кривой, а не идти по прямой вверх мимо зеркала (если поезд уже успеет уехать).

Очень просто: можно представить себе, что свет распространяется вообще во все стороны. Но та часть света, которая будет исправно скакать между зеркалами - это та, которая для стороннего наблюдателя идёт наклонно (не по кривой, но по наклонной прямой).

Olegich71 в сообщении #1317063 писал(а):

То же самое для ОТО - "лифт Энштейна", где объясняется, что в движущиися с ускорением лифте луч света пойдёт по прямой, а лифт успеет уехать, поэтому траектория будет как бы кривая. Свет ведь никак не привязан к лифту.

В этой задаче, рассматривается луч света, изначально сформированный в виде узкого пучка. Например, можно пропустить свет от лампы через два узких отверстия подряд.

Можно рассмотреть и другой луч света, например, такой, что он попадёт в противоположную стенку в точку "1". Но такой луч - будет в середине лифта выгнут вверх, аналогично траектории падающего камня. Так что акцент делается не на том, что луч сместился, а на том, что сама его форма перестала быть прямолинейной, стала изогнутой.

-- 04.06.2018 00:29:04 --

Olegich71 в сообщении #1317095 писал(а):

Только что ознакомился с книгой Бутикова "Релятивистские Представления в Курсе Общей Физики".

Вам эту книгу не рекомендовали. Непонятно, почему вы взяли именно её. Есть книги, рекомендованные именно вам, а вы их игнорируете.

[Dragon27]

Olegich71 в сообщении #1317063 писал(а):

Так вот мой вопрос, если свет не привязан ни к какой системе, почему он должен "преследовать" поезд по кривой, а не идти по прямой вверх мимо зеркала (если поезд уже успеет уехать).

Постулат СТО не говорит "свет не привязан ни к какой системе отсчёта". У Эйнштейна он формулировался примерно как "свет распространяется в вакууме с одной скоростью, которая не зависит от движения источника", или типа того. В любом случае, никто не подразумевал, что свет должен распространяться в данной ситуации вертикально вверх в ИСО, где излучатель движется вбок. Он же промахнётся мимо зеркала. А если оси координат повернуть на определённый угол, то и путь света повернётся с ними - свет вовсе не независим от выбора координат и системы отсчёта.
Постулат лучше понимать так: если какой-то объект движется со скоростью (модуль вектора скорости) света в одной ИСО, то он будет двигаться со скоростью света (опять, именно модуль вектора скорости) и в любой другой ИСО. Направление движения при этом не обязано сохраняться. Вектор скорости не инвариантен, инвариантен модуль вектора. Объект при этом не обязан быть светом. Представьте, что это какая-нибудь другая безмассовая частица, летящая со скоростью света.

[Olegich71]

realeugene в сообщении #1317108 писал(а):

Разберитесь сначала без всякой СТО. Замените свет мячиком.

Dragon27 в сообщении #1317127 писал(а):

Постулат СТО не говорит "свет не привязан ни к какой системе отсчёта".

Dragon27 в сообщении #1317127 писал(а):

Направление движения при этом не обязано сохраняться. Вектор скорости не инвариантен, инвариантен модуль вектора.

Получается механика остаётся точно такой же как для мячика, за исключением того, что скорость света и источника не скадываются? Значит, я изначально неправильно понял принцип инвариантности скорости света. Соответственно это так же объясняет и пример с "лифтом". Спасибо.

[Dragon27]

Olegich71 в сообщении #1317160 писал(а):

Получается механика остаётся точно такой же как для мячика, за исключением того, что скорость света и источника не скадываются?

Почему? Складывается. Просто не так как в обычной механике. Если направление движения источника совпадает с направлением излучения светомячика (т.е., если мы летим навстречу источнику), то скорость света не меняется и направление тоже. Длина волны только уменьшается. Если же свет излучается в одну сторону, и мы переходим в ИСО, где источник перемещается перпендикулярно в бок этому направлению, то свет приобретает в этой ИСО компонент скорости вбок (в направлении движения источника). Но при этом компонент скорости в направлении, в котором свет летел в старой ИСО, уменьшается (на столько, чтобы общая скорость света осталась той же - 299792458 м/с).

И, кстати, скорость мячика тоже меняется не по законам обычной механики. Правда разница для обычного мячика практически незаметна.

[realeugene]

Dragon27 в сообщении #1317161 писал(а):

Почему? Складывается. Просто не так как в обычной механике.

Всё-таки "сложением" такое преобразование назвать нельзя. Во-первых, преобразования Лоренца не коммутируют...

Olegich71 в сообщении #1317160 писал(а):

Получается механика остаётся точно такой же как для мячика, за исключением того, что скорость света и источника не скадываются?

Да. Если в ньютоновской механике преобразования Галилея для скоростей - это сложения векторов, то в в СТО преобразования Лоренца - это повороты 4-векторов в четырехмерном псевдоевклидовом пространстве-времени. У мячика поворачивается его 4-вектор энергии-импульса, а у света - его волновой 4-вектор. Только при малых по сравнению со скоростью света скоростях мячика и систем отсчёта поворот его 4-вектора энергии-импульса мячика выглядит как сложение векторов скоростей мячика и системы отсчёта.

Olegich71 в сообщении #1317160 писал(а):

Соответственно это так же объясняет и пример с "лифтом".

С лифтом всё ещё немного сложнее. Кривая, по которой движется луч света, это, в некотором смысле, "самая прямая кривая". Но это уже разбирается в ОТО.

[Munin]

realeugene в сообщении #1317164 писал(а):

Всё-таки "сложением" такое преобразование назвать нельзя.

Но по традиции называют.

[arseniiv]

Ну тогда добавим и то, что «сложение скоростей» в галилеевской механике — тоже не сложение, ибо аргументы (и результат) — векторы из разных пространств. Так что я, конечно, не понимаю ничего в преподавании, но такие названия потом некоторых уводят не туда («скорости не складываются, караул, всё испортили!» — а они и не складывались никогда).

[realeugene]

arseniiv в сообщении #1317199 писал(а):

«сложение скоростей» в галилеевской механике — тоже не сложение, ибо аргументы (и результат) — векторы из разных пространств.

Как именно формально определяются эти пространства? Говорите, что их нельзя отождествить?
Собственно, хочется понять, что не так в этой записи: $\vec{r}(t)=\vec{r'}(t) + \vec{r}_0$

[arseniiv]

Вы погодите, мы же про скорости говорили, а вы радиус-векторы показываете. В любом случае, очевидно, что 3-векторы скоростей или перемещений из разных ИСО — вещи никак друг к другу не относящиеся, пока мы не знаем, как относятся друг к другу эти системы отсчёта. И это в общем случае не только буст (ровно как и в СТО), так что в принципе незачем сопоставлять этому преобразованию вектор.

Вот если начать получать 3-величины из 4-величин, может быть, они и окажутся из одного пространства, но если всё аккуратно определить, должно быть можно сделать, чтобы это было необязательным.

realeugene в сообщении #1317202 писал(а):

Говорите, что их нельзя отождествить?

В любой ситуации всё можно отождествить. Вообще всё со всем. Ничего страшного математически не случится, но вся информация потеряется. Польза, наоборот, в различении вещей.

[realeugene]

arseniiv в сообщении #1317206 писал(а):

Вы погодите, мы же про скорости говорили, а вы радиус-векторы показываете.

Ну да. Скорости в школе (или же ньютоновской механике, как я понимаю) определяются как пределы отношения разности радиус-векторов к промежутку времени. Промежуток времени - это действительный скаляр. Деление на него векторов не приводит к выходу из векторного пространства, из которого мы берём радиус-вектора. Значит, математически пространство векторов скоростей должно быть тем же самым, что и пространство радиус-векторов. Иначе нельзя будет записать даже второй закон Ньютона, т. е. пользы от такой механики будет нуль.

[arseniiv]

И ещё тут не хватает аналогии: пусть скорость в одной ИСО будет матрицей оператора в одном базисе, скорость в другой — матрицей оператора в другом базисе, и скорость одной ИСО относительно другой будет матрицей перехода. Казалось бы, везде матрицы, но смысл у них у всех разный.

(Однако)

Правда, с операторами можно сильно упростить дело, введя матрицу оператора в двух базисах, элементами её будут $A^{(1)}_{(2)}{}_i^j = \mathbf f_{(2)}^j A\mathbf e^{(1)}_i$, где $\mathbf e^{(1)}_i,\mathbf f^i_{(2)}$ — первый и сопряжённый второму базисы и $A$ — интересующий оператор. Матрица перехода — это просто вот такая матрица тождественного оператора. В результате все эти матрицы стали «одной крови», но различие в их типах остаётся — они должны соответствовать, если мы хотим получить что-то осмысленное сложением или умножением таких матриц.

realeugene в сообщении #1317208 писал(а):

Промежуток времени - это действительный скаляр. Деление на него векторов не приводит к выходу из векторного пространства, из которого мы берём радиус-вектора. Значит, математически пространство векторов скоростей должно быть тем же самым, что и пространство радиус-векторов. Иначе нельзя будет записать даже второй закон Ньютона, т. е. пользы от такой механики будет нуль.

Да, эта аргументация в данном контексте верная — разумеется, радиус-векторы точек из разных ИСО сидят в разных пространствах, но тут есть две детали.

Во-первых, их лучше рассматривать как аффинные пространства (пока не рассматриваются моменты, радиус-векторы вообще не нужны), а скорости будут сидеть в том же пространстве, что и перемещения.

Во-вторых, если инкорпорировать размерности в математическое описание, даже перемещения и скорости станут жить в разных пространствах. Разноразмерные скаляры будут находиться тогда в разных одномерных вещественных пространствах, и если промежутки времени будут в $T$, а перемещения в $L$, то скорости будут в $L\otimes T^*$. И это, кажется, даже упрощение.